leetcode[540]有序数组中的单一元素 python3实现(二分法,细节拉满)

博客详细记录了如何使用二分法解决LeetCode第540题。关键在于理解题目要求的时间复杂度,并针对不同mid位置的奇偶性分析单一元素的位置。通过比较mid与相邻元素的关系,优化更新low和high的策略,最终找到单独的元素。

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# 给你一个仅由整数组成的有序数组,其中每个元素都会出现两次,唯有一个数只会出现一次。 
# 
#  请你找出并返回只出现一次的那个数。 
# 
#  你设计的解决方案必须满足 O(log n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度。 
# 
#  
# 
#  示例 1: 
# 
#  
# 输入: nums = [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
# 输出: 2
#  
# 
#  示例 2: 
# 
#  
# 输入: nums =  [3,3,7,7,10,11,11]
# 输出: 10
#  
# 
#  
# 
#  
# 
#  提示: 
# 
#  
#  1 <= nums.length <= 10⁵ 
#  0 <= nums[i] <= 10⁵ 
#  
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# leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution:
    def singleNonDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        low, high = 0, len(nums) - 1
        while low < high:
            mid = (low + high) // 2
            if nums[mid] == nums[mid ^ 1]:
                low = mid + 1
            else:
                high = mid
        return nums[low]
# leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

参考了官网解法。在此记录学习一下。

要注意审题,本题是有序列表,并要求O(log(n))的复杂度,应该用二分法,而不是逐个异或。

应该自己列出几种场景,找出规律:

初始化low=0, high = n - 1;

令 mid = (low + high) // 2,注意不是 (high - low) // 2 。

  1. 如果mid是奇数,且nums[mid] == nums[mid-1],那么单独的数应该在右侧;
  2. 如果mid是奇数,且nums[mid] == nums[mid+1],那么单独的数应该在左侧;
  3. 如果mid是偶数,且nums[mid] == nums[mid-1],那么单独的数应该在左侧;
  4. 如果mid是偶数,且nums[mid] == nums[mid+1],那么单独的数应该在右侧;

细节1

官方题解用了巧妙的对比:

if nums[mid] == nums[mid ^ 1]

mid为奇数,mid ^ 1 = 0 = mid - 1;
mid为偶数,mid ^ 1 = 1 = mid + 1;

上面的比较为真,对应第1、4种情况,在右侧,应该更新low;
上面的比较为真,对应第2、3种情况,在左侧,应该更新high;

细节2

            if nums[mid] == nums[mid ^ 1]:
                low = mid + 1
            else:
                high = mid

更新low时,置为 mid + 1;
更新high时,置为 mid;
这样最后所得的结果就是 nums[low]。

### LeetCode刷题技巧与方法 #### 常见解题方法概述 在解决LeetCode上的题目时,可以采用多种经典算法和数据结构来优化解决方案。以下是几种常见的解题方法及其适用场景: 1. **常规二分法** 当面对有序数组或者可以通过某种方式转化为部分有序的数据集时,可优先考虑使用二分查找技术。这种方法的时间复杂度通常为 \(O(\log n)\),能够显著提高效率[^1]。 2. **同向双指针法** 对于涉及两个变量遍历同一序列的问题(如两数之和),利用同向移动的双指针策略往往能有效减少嵌套循环带来的额外开销。 3. **反向双指针法** 类似于同向双指针,但在某些特定情况下(比如求最远距离或最大面积等问题),从两端开始逐步缩小范围可能更加直观高效。 4. **滑动窗口法** 主要应用于子串匹配类问题上,在固定长度区间内动态调整边界条件以足目标需求,从而实现线性时间内的扫描操作。 5. **循环不变量法** 这是一种逻辑严谨性的体现手段,通过定义每次迭代前后都保持成立的一些性质作为前提假设来进行推导证明其正确性。 #### 正确刷题流程建议 为了更有效地提升编程能力并积累经验,遵循一套科学合理的练习步骤至关重要: - 明确当前所面临的具体问题是属于哪一类知识点范畴; - 结合已掌握的知识体系尝试构思初步方案框架; - 编码过程中注重代码质量而非单纯追求速度完成任务; - 测试阶段不仅要验证正常输入情形下的表现情况,还需特别关注异常边界值处理是否得当; - 反思整个解答过程中的不足之处以便日后改进[^2]。 #### 特殊数据结构应用提示 针对不同类型的挑战项目选取合适的工具同样重要。例如对于涉及到周期重复模式识别之类的任务,“虚拟扩展”概念配合实际存储空间节省措施——即仅需维护单一副本并通过访问下标计算余数定位对应位置元素的方法非常实用;而在链表相关领域,则要注意节点间连接关系管理以及特殊形态(如回文判定)判断准则的确立等细节方面的工作[^3]。 ```python def binary_search(arr, target): low, high = 0, len(arr)-1 while low <= high: mid = (low + high)//2 if arr[mid] == target: return mid # 找到目标返回索引 elif arr[mid] < target: low = mid + 1 # 调整左界继续搜索右侧半区 else: high = mid - 1 # 调整右界继续搜索左侧半区 return -1 # 若无匹配项则返回负一表示失败 ``` 上述例子展示了如何运用基本的二分查找算法去快速定位某个数值所在的位置,体现了前面提到过的“常规二分法”的具体实践形式之一。 ---
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