leetcode[540]有序数组中的单一元素 python3实现（二分法，细节拉满）_540. 有序数组中的单一元素 python-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhang35/article/details/122928638

博客详细记录了如何使用二分法解决LeetCode第540题。关键在于理解题目要求的时间复杂度，并针对不同mid位置的奇偶性分析单一元素的位置。通过比较mid与相邻元素的关系，优化更新low和high的策略，最终找到单独的元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

# 给你一个仅由整数组成的有序数组，其中每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次。 
# 
#  请你找出并返回只出现一次的那个数。 
# 
#  你设计的解决方案必须满足 O(log n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度。 
# 
#  
# 
#  示例 1: 
# 
#  
# 输入: nums = [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
# 输出: 2
#  
# 
#  示例 2: 
# 
#  
# 输入: nums =  [3,3,7,7,10,11,11]
# 输出: 10
#  
# 
#  
# 
#  
# 
#  提示: 
# 
#  
#  1 <= nums.length <= 10⁵ 
#  0 <= nums[i] <= 10⁵ 
#  
#  Related Topics 数组 二分查找 👍 410 👎 0


# leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution:
    def singleNonDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        low, high = 0, len(nums) - 1
        while low < high:
            mid = (low + high) // 2
            if nums[mid] == nums[mid ^ 1]:
                low = mid + 1
            else:
                high = mid
        return nums[low]
# leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

参考了官网解法。在此记录学习一下。

要注意审题，本题是有序列表，并要求O(log(n))的复杂度，应该用二分法，而不是逐个异或。

应该自己列出几种场景，找出规律：

初始化low=0, high = n - 1；

令 mid = (low + high) // 2，注意不是 (high - low) // 2 。

如果mid是奇数，且nums[mid] == nums[mid-1]，那么单独的数应该在右侧；
如果mid是奇数，且nums[mid] == nums[mid+1]，那么单独的数应该在左侧；
如果mid是偶数，且nums[mid] == nums[mid-1]，那么单独的数应该在左侧；
如果mid是偶数，且nums[mid] == nums[mid+1]，那么单独的数应该在右侧；

细节1

官方题解用了巧妙的对比：

if nums[mid] == nums[mid ^ 1]：

mid为奇数，mid ^ 1 = 0 = mid - 1；
mid为偶数，mid ^ 1 = 1 = mid + 1；

上面的比较为真，对应第1、4种情况，在右侧，应该更新low；
上面的比较为真，对应第2、3种情况，在左侧，应该更新high；

细节2

            if nums[mid] == nums[mid ^ 1]:
                low = mid + 1
            else:
                high = mid

更新low时，置为 mid + 1；
更新high时，置为 mid；
这样最后所得的结果就是 nums[low]。