概率论与数理统计学习笔记三：随机变量的数字特征

1.  数学期望（均值）与中位数

    1）数学期望的定义

        a）取有限个值的离散型随机变量的数学期望

        b）取无穷个值的离散型随机变量的数学期望

        c）连续型随机变量的数学希望

        d）特例：离散（波瓦松分布、负二项分布）；连续（均匀分布；指数分布；正态分布）

        e）数学期望由随机变量的分布完全决定，但在某些问题中，难于决定某些变量的分布如何，但有相当的根据（经验或理论）对期望值提出一些假定甚至有不少的了解；当需要通过观察或试验取得数据已经行估计时，估计随机变量的数字特征要比估计其分布容易且确切

        f）在理论和应用中重要原因：本身含义；具备的良好性质

    2）数学期望的性质：

        a）若干个随机变量值和的期望等于各变量的期望之和：

                离散型、连续型证明：数学归纳法、期望定义、边缘概率

                应用：二项分布的期望；n双鞋随机分成n堆，“恰好成一双”的那种堆的数目的期望）