二叉搜索树

1.树的定义

树结构是一种非常重要的非线性结构，该结构中的一个数据元素可以有两个或两个以上的直接后继元素，树可以用来描述客观世界中广泛存在的层次结构关系。 输的定义如下：

（1）树是n(n>=0)个结点的有限集合，当n=0时称为空树；

（2）在任一非空树(n>0)中，有且仅有一个称为根的结点；

（3）其余结点可分为m(m>=0)个互不相交的有限子集T1,T2,T3,...Tm,其中，每个Ti又都是一棵树，并且称为根结点的子树。

如下图1-1所示，为树的结构示意图。

                                                                                               图1-1 某树的结构图

2.树的基本概念

（1）双亲、孩子、兄弟。结点的子树的根称为该结点的孩子；相应地，该结点称为子结点的双亲。具有相同双亲的结点互为兄弟。

（2）结点的度。一个结点的子树的个数记为该结点的度。例如图1-1中，A的度为3，B的度为2，C的度为0，D的度为0。

（3）叶子结点。叶子结点也称为终端结点，指度为0的结点。例如，图1-1中，E、F、C、D都是叶子结点。

（4）内部结点。度不为0的结点，也称为分支结点或非终端结点。除根节点以外，分支结点也称为内部结点。例如，图1-1中，B为内部结点。

（5）结点的层次。根为第一层，根的孩子为第二层，依此类推，若某结点在第i层，则其孩子结点在第i+1层。例如，图1-1中，A在第1层，B、C、D在第2层，E、F在第3层。

（6）树的高度。一棵树的最大层数记为树的高度或深度。例如，图1-1中的书深度为3。

（7）有序树和无序树。若将书中结点的各子树看成是从左到右具有次序的，即不能交换，则称该树为有序树，否则称为无序树。

3.二叉树的定义

二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，它或者是空树，或者是由一个根节点及两颗不相交的且分别称为左、右子树的二叉树所组成。二叉树结点的最大度为2。

4.二叉搜索树

一棵二叉搜索树满足下面条件：

（1）所有左分支的值都小于本结点的值；

（2）本结点的值小于所有右分支的值。

如图4-1所示，就是一棵二叉搜索树：