素数-埃氏筛法

最新推荐文章于 2025-01-20 19:17:17 发布

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#素数

本文介绍了素数的几种计算方法，包括标志型埃氏筛法和表格形埃氏筛法，用于快速查找和计算素数。文章通过解决素数距离问题、快速查找素数、验证Redraiment猜想、构造素数环和素数分解等题目，深入探讨了素数在算法中的应用。同时，文章还讨论了美素数的概念及其在给定区间内的计数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1：标志型埃氏筛法

时间复杂度0(sqrt(N)log2(log2N)) 空间复杂度 O(N)

代码:

# include <stdio.h>
# include <math.h>
# define N 100001
char A[N];  /*筛出[1,N-1]内的素数*/
int main()
{
    int i,j,Q;
    for(A[0]=A[1]=1,Q=sqrt(N)+1,i=2;i<Q;i++)
        if(!A[i])for(j=i*i;j<N;j+=i)
            A[j]=1;
/*经过筛法后 如果i是质数则A[i]=0 否则=1*/
    for(i=1;i<N;i++)
        if(!A[i])printf("%d ",i);
    return 0;
}

2:表格形埃氏筛法

时间复杂度O(N-sqrt(N)+sqrt(N)*log(log(N))) 空间复杂度 O(N*sizeof(int))

# include <stdio.h>
# include <math.h>
# define N 10001
int A[N],i,j,Q;
int main()
{
    for(i=2,Q=sqrt(N)+1;i<Q;i++)//改进的埃氏筛法 复杂度：0(sqrt(N)*log(log(N)))
        if(!A[i])for(A[++A[0]]=i,j=i*i;j<N;j+=i)
				A[j]=1;
	do{  if(!A[i]) A[++A[0]]=i;  }while(++i<N); //O(N-sqrt(N))
	//总复杂度基本为O(n)
	//经过此番计算 得到第i个质数为A[i]   而A[0]存储[0,N-1]内素数的个数
	for(i=1;i<=A[0];i++)
        printf("%d ",A[i]);
    return 0;
}
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3:关于素数的题目

素数距离问题

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：2

描述

现在给出你一些数，要求你写出一个程序，输出这些整数相邻最近的素数，并输出其相距长度。如果左右有等距离长度素数，则输出左侧的值及相应距离。
如果输入的整数本身就是素数，则输出该素数本身，距离输出0

输入

第一行给出测试数据组数N(0<N<=10000)
接下来的N行每行有一个整数M(0<M<1000000)，

输出

每行输出两个整数 A B.
其中A表示离相应测试数据最近的素数，B表示其间的距离。

样例输入

样例输出

5 1
7 1
11 1

解：用标志型埃氏筛法，注意边界，剩下的就是左右判断。

# include <stdio.h>
# include <math.h>
# define N 1000015
char A[N];
int i,j,k,Q,T;
int main()
{
    int i,j,Q;
    for(A[0]=A[1]=1,Q=sqrt(N)+1,i=2; i<Q; i++)
        if(!A[i])for(j=i*i; j<N; j+=i)
                A[j]=1;
    for(scanf("%d",&T); T; T--)
    {
        k=j=0;
        scanf("%d",&i);
        if(A[i])
        {
            while(A[i+(++j)]);//右走
            while((i-k)&&A[i-(++k)]);//左走
        }
        if(j<k||i<2) printf("%d %d\n",i+j,j);//把i的最左侧的情况考虑在内
        else  printf("%d %d\n",i-k,k);
    }
    return