用日常角度看数据结构和算法

有这么一个观点说，研究编程的程序员，做到最后都是数据结构和算法的研究。做了几年的编程以后的今天，觉得这个观点越来越有几分道理了。

原因：

1. 计算机科学本来就是数学的一个分支，编程的难点和核心部分都是都是由数学算法作为基础

2. 基础的数据结构都是存储数据在内存中，用算法调用和处理的数据。

3. 计算机中对于数据结构和算法两者是分不开的，它们两者在内存交融处理计算。

本人高考数学考试不到一百分，是自己考砸了。至于原因不方便说，但是本人的数学基础还是挺好的，最近在温习高中数学，以方便研究数据结构和算法，在我们的工作中写算法不是光高中数学就可以的，很多还得有高等数学，尤其是线性代数，概率论，和微积分，但高中数学是它们的基础。程序中有很多出名的，有学术价值的算法都是在操作系统，和有关的程序引擎底层。举几个例子：游戏引擎，如unity3d，机器学习框架如tensorflow，计算机视觉框架如OpenCV。

    游戏引擎：比如：计算出模型是通过3D几何画图，模型表面的色彩和光照的渲染都是通过线性代数的矩阵来处理的。

   机器学习：比如：svm向量机处理数据，通过向量计算。

   计算机视觉：比如：图像的像素存储Mat是通过矩阵，美图美颜就是处理图像中Mat的存储的像素值。

 

我们来看看常用的数据结构：

参考博文：https://www.cnblogs.com/ysocean/p/7889153.html

一、数组

        数组就是可以在内存中存储多个元素的结构，其中的元素类型必须相同，而且在内存中是连续的，数组的元素是通过数组的下标访问，不是从1开始，而是从0开始。

    栗子：int [ ]  data  = new int[50];

                data[0] = 1; 

            它表示初始化了一个整型数组，数组名为data，数组长度是50，每个元素类型都是int型，在内存中的地址是连续的。并且赋值第一个元素为1。

        因为数组在存储数据时是按顺序存储的，存储数据的内存也是连续的，所以他的特点就是读取数据比较容易，插入和删除比较困难。简单解释一下为什么，在读取数据时，只需要告诉数组要从哪个位置（索引）取数据就可以了，数组会直接把你想要的位置的数据取出来给你。插入和删除比较困难是因为这些存储数据的内存是连续的，要插入和删除就需要变更整个数组中的数据的位置。

优点：

1、按照索引查询速度快，遍历数组方便。

缺点：

1、数组只能存储一种类型的元素。

2、数组的大小定义完之后固定，无法扩容。

3、添加和删除的操作慢，因为数组内存地址是连续的，需要移动其他元素

适用于频繁查询，对存储空间要求不大，而且很少删除和增加元素的情况。

二、栈

        栈只允许在栈顶进行操作，栈底不允许操作。栈的特点是：先进后出，或者是后进先出。在栈顶放入元素的操作是入栈，取出元素的操作是出栈。

        栗子：栈的结构很像集装箱，越先放进去的东西，越晚才能拿出来，最后放进去的东西，最先拿出来。

三、链表

        链表是存储单元上不连续的的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表的指针地址来实现的。每个元素包含两个节点。一个节点是存储元素的数据域，另一个节点是指向下一个节点的指针域。根据指针的指向，可以行成不同的结构，例如：单链表，双向链表和循环链表。

        链表是由一系列的节点组成，这些节点不必在内存中连续，当添加和删除元素的时候，只需要改变相关节点的指针指向即可，效率很高。

        单链表：最后一个结点的指针域设置为空(NULL)，作为链表的结束标志，表示它没有后继结点。

        双向链表：每个节点的指针域都有两个指针，分别指向它的后继和前驱，所以，从从任意节点开始，都能方便的访问它的前驱节点和后继节点。

        循环链表：从单链表可知，最后一个节点的指针域指向NULL，当我们将尾指针指向头结点，那么就形成了一个循环链表。

    优点：1、不需要初始化容量，可以任意增减元素。

               2、添加或者删除元素时，只需要改变前后两个元素的指针指向即可，删除和添加元素会很快。

    缺点：1、查找元素需要遍历链表来实现，很耗时。

               2、链表存在大量的指针域，占用空间大。

四、队列

        队列类似于栈，不同的是队列是在一端增加元素，在另一端取出元素，特点是：先入先出，后入后出。放入元素的操作被称为入队，取出元素的操作被称为出队。

        栗子：队列的结构像是一根水管，从一个口入，另一个口出。

五、树

     上面的链表、队列、栈，都是线性表，因为其中每个数据元素只有一个前驱和一个后继，是一对 

一的关系。假如是一对多的关系呢？这种数据结构就是树。

      树是由n个（n>=0，n=0是，是一棵空树）有限节点构成的，是一个具有层次关系的集合。它看起来像是一棵倒挂的树，也就是说根朝上，而叶子朝下的。

      特点：1、每个节点具有零个或者多个子节点。

                 2、没有父节点的节点称为根节点。

                 3、每一个非根节点有且只有一个父节点。

                 4、除了根节点以外，每个子节点可分为多个不相交的子树。

      二叉树是树的一种，每个节点最多可具有两个子树，即结点的度最大为2（结点度：结点拥有的子树数）。

 

我们来看看常见的排序算法：

参考博文：https://www.cnblogs.com/eniac12/p/5329396.html

我们来看看常用的最小生成树算法：（作用于树型结构）

参考博文：https://blog.youkuaiyun.com/a2392008643/article/details/81781766

1.Kruskal算法

此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。 
1. 把图中的所有边按代价从小到大排序； 
2. 把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林； 
3. 按权值从小到大选择边，所选的边连接的两个顶点ui,viui,vi,应属于两颗不同的树，则成为最小生成树的一条边，并将这两颗树合并作为一颗树。 
4. 重复(3),直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。

 

2.Prim算法

此算法可以称为“加点法”，每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中。算法从某一个顶点s开始，逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。

1. 图的所有顶点集合为VV；初始令集合u={s},v=V−uu={s},v=V−u;
2. 在两个集合u,vu,v能够组成的边中，选择一条代价最小的边(u0,v0)(u0,v0)，加入到最小生成树中，并把v0v0并入到集合u中。
3. 重复上述步骤，直到最小生成树有n-1条边或者n个顶点为止。

 

 

我们来看看常用的最短路径算法：（作用于图型结构）

参考博文：

原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_37345402/article/details/76695930

Floyd-Warshall--只有五行的算法

求任意两个点之间的最短路程。 从i号顶点到j号顶点只经过前k号顶点的最短路程，这是一种动态规划的思想。

Dijkstra算法

——单源最短路径

 

每次找到离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终得到源点到其余所有点的最短路径。

 

1.把所有的顶点分为两部分：已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q。 最开始，P集合中只有源点一个顶点，用visit[i]数组来记录哪些点在集合P。visit[i]=1表示这个顶点在P集合中，visit[i]=0表示这个顶点在Q集合中。

 

2.设置源点s到自己的最短路径为0，即dis[s]=0,若存在有源点能直接到达的顶点i，则把dis[i]设为e[s][i],同时把所有其他（源点不能到达的）顶点的最短路径设为inf。

 

3.在集合Q的所有顶点中选择一个离源点s最近的顶点u（dis[u]最小）加入到集合P，并考察所有以点u为起点的边，对每条边进行松弛操作。例如:存在一条u到v的边，通过u->v添加到尾部来拓展一条从s到v的路径，这条路径的长度是dis[u]+e[u][v]。如果它的值比目前已知的dis[v]的值要小，我们可以用新值来替代当前dis[v]中的值。

 

常见机器学习算法：（有浅入深）

参考博文：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42379006/article/details/80741808