Robberies(HDU - 2955)(01背包问题)

最新推荐文章于 2023-12-18 15:33:11 发布

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本文探讨了一种特殊的01背包问题，其中背包容量由货币金额表示，并使用概率来评估成功的可能性。通过动态规划算法解决如何在不被任何银行抓住的情况下最大化抢劫所得金额的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析：01背包问题，但是该题很容易会用概率作为背包容量，这是不对的，概率是浮点数，则需扩大背包容量，则背包容量是钱数，银行总钱数就是背包最大容量，dp[i] 代表钱数为i时的成功逃跑概率（即不被抓到），成功逃跑就是没有被任何银行抓到，若被一个银行抓到就不算成功逃跑，则成功逃跑概率p = (1-p1)(1-p2)(1-p3) ，p1,p2,p3是每个银行被抓到的概率，最后按照钱数从大到小遍历一遍，找到满足条件的最大钱数。
代码如下：

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=100+20;
int m[maxn];
double p[maxn],dp[maxn*maxn];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        double p0;
        int n;
        scanf("%lf%d",&p0,&n);
        int sum=0;      //sum求背包容量最大值
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
             scanf("%d%lf",&m[i],&p[i]);
             sum+=m[i];
        }
        dp[0]=1;      //抢不到任何钱时逃跑概率为1
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
           for(int j=sum;j>=m[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i]]*(1-p[i]));
        }
        for(int i=sum;i>=0;i--)   //按照钱数从大到小遍历
        {
            if(dp[i]>(1-p0))
            {
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
        }
    }
}