图解算法：递归、斐波那契数列、方法调用栈

斐波那契数列中的第一个数和第二个数都是1， 从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。

用数学公式表示就是：
当n=1,2 时： F(1)=1    F(2)=1
当n>=3 时：F(n)=F(n−1)+F(n−2) 

数列前10项：  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 

斐波那契数列一般都会选择用递归方法实现，代码如下:

public class MainClass {
    public static void main(String[] args) {
        for (int counter = 1; counter <= 10; counter++) {
            System.out.printf("Fibonacci of %d is: %d\n", counter, f(counter));
        }
    }

    public static long f(long number) {
        if (number == 1 || number == 2) {
            return 1;
        } else {
            return f(number - 1) + f(number - 2);
        }
    }
}

用代数替换的思想理解递归，以f(4)为例：

  f(4) =f(3)+f(2)

        = f(2)+f(1)+f(1)

        =1+1+1

        =3

代码是运行在线程中的，这里只有一个main线程 

在线程中，每次方法调用就会产生一个栈帧如下图，

实际上不止截图中的3个栈帧， f(2) 和 f(1) 会直接return(在栈帧中被弹出，出栈)

调用过程中实际产生的栈帧有：

f(4)  f(3) f(2)  f(2) f(2)  f(1)  f(1) , 和上述代数式的函数个数能完全对应。