整数划分

Diamond__

于 2017-11-08 19:30:07 发布

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分类专栏：算法文章标签：算法 dp

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本文介绍了一种通过动态规划求解正整数n的所有可能划分总数的方法。划分是指将一个正整数表示为一系列正整数之和的不同方式，不考虑顺序。文中提供了一个具体的例子和实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对于一个正整数n的划分，就是把n变成一系列正整数之和的表达式。注意，分划与顺序无关，例如6=5+1跟6=1+5是
同一种分划。另外，单独这个整数本身也算一种分划。
例如：对于正整数n=5，可以划分为：
1+1+1+1+1
1+1+1+2
1+1+3
1+2+2
2+3
1+4
5

输入描述

输入一个正整数n

输出描述

输出n整数划分的总数k

输入样例

dp[i][j]: 用小于等于 j 的数去表示 i
初始化：dp[1.2.3…][1]= 1; 即用 1 来表示其他的数；
dp[1][1.2.3…] = 1; 用小于等于’后边的数’来表示 1 ，只有 1 种
我感觉是递推…

#include <stdio.h>
int dp[100][100];
int main(){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for(int i=0; i<=n; i++){
		dp[0][i] = 1;//f(n,n)的情况 
	}
	for(int i=1; i<=n; i++){
		for(int j=0; j<=n; j++){
			if(j>i) dp[i][j] = dp[i][i];
			else{
				dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1];
			}
		}
	}
	printf("%d\n", dp[n][n]);
	return 0;
}