51Nod - 1686 第K大区间（二分+尺取）

最新推荐文章于 2021-10-17 11:08:02 发布

zezzezzez

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分类专栏：思路题二分

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二分

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本文介绍了一种算法，用于解决给定一系列整数后，如何找出所有可能区间内众数出现次数排序后的第K个值的问题。通过使用二分查找和滑动窗口的方法，并结合离散化处理来优化大规模数据的计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

定义一个区间的值为其众数出现的次数。
现给出n个数，求将所有区间的值排序后，第K大的值为多少。

众数（统计学/数学名词）_百度百科

Input第一行两个数n和k(1<=n<=100000,k<=n*(n-1)/2)
第二行n个数，0<=每个数<2^31Output一个数表示答案。Sample Input

4 2
1 2 3 2

Sample Output

一定要注意一点，一个区间的值就是众数出现的次数。我们可以通过二分来枚举答案也就是第K大的值是多少，然后通过尺取来验证答案。思路说出来不难，但我认为不好想，我这是第一次接触尺取法。由于数字过大，离散化以后就可以实现num数组记录i在一定区间内出现的次数。

举例：1 2 3 1 2 2.如果x是1，那么当num[1]=2也就是i的位置移动到4，那么符合while循环，这时，区间1 2 3 1,1 2 3 1 2,1 2 3 1 2 2的值都是符合的，那么endd+=n-i。这是代码中一个语句的意思，然后不停移动左端点，看是否还符合判断条件，移动左端点的话，num[l]--，也就是l==1时的值减一，代表区间不包括这个值，然后l++。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
ll a[100005],b[100005],c[100005];
ll num[100005];//记录i在一定区间内出现的次数
int n,k;
int aa(int x)
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    ll l=0,endd=0;//l是左端点，endd是区间值大于x的数
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        num[c[i]]++;
        while(num[c[i]]>x)//如果x符合，那么不停移动左端点向右移动来看是否符合
        {
            endd+=n-i;
            num[c[l]]--;
            l++;
        }
    }
    if(endd>=k) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            b[i]=a[i];
        }
        sort(b,b+n);//为去重做准备
        int len=unique(b,b+n)-b;//去重，为离散化做准备
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            c[i]=lower_bound(b,b+len,a[i])-b;//离散化
        }
        int l=0,r=n,mid;//二分直接找答案
        while(l<r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(aa(mid))
                r=mid;
            else
                l=mid+1;
        }
        printf("%d\n",r);
    }
}