Ceres solver2

数值微分和解析微分

数值微分

在某些情况下，很难定义一个模板类cost functor，这种情况下可以用数值微分。例如$f(x)=10−x$

struct CostFunctor {
  bool operator()(const double* const x, double* residual) const {
    residual[0] = 10.0 - x[0];
    return true;
  }
};

CostFunction* cost_function =
  new NumericDiffCostFunction<NumericDiffCostFunctor, ceres::CENTRAL, 1, 1, 1>(
      new NumericDiffCostFunctor)
problem.AddResidualBlock(cost_function, NULL, &x);

通常更推荐使用automatic differentiation，因为它更高效，而数值微分存在数值误差，可能导致收敛速度变慢。

解析微分

在某些情况下，使用自动微分是不太可能的。自动微分依赖于链式求导法则，使用解析微分可以更高效。这种情况下，自己定义函数计算残差和雅可比矩阵更加合适。
同样以$f(x)=10−x$为例

class QuadraticCostFunction : public ceres::SizedCostFunction<1, 1> {
 public:
  virtual ~QuadraticCostFunction() {}
  virtual bool Evaluate(double const* const* parameters,
                        double* residuals,
                        double** jacobians) const {
    const double x = parameters[0][0];
    residuals[0] = 10 - x;

    // Compute the Jacobian if asked for.
    if (jacobians != NULL && jacobians[0] != NULL) {
      jacobians[0][0] = -1;
    }
    return true;
  }
};

More About Derivatives

除了以上方法外，ceres solver还有其他函数，参考DynamicAutoDiffCostFunction, CostFunctionToFunctor, NumericDiffFunctor 和 ConditionedCostFunction。