畅通工程经典例题（并查集+最小生成树+dij）hdu

关注

原创最新推荐文章于 2026-08-17 15:55:19 发布 382 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

图的应用—构造最小生成树 [问题描述] 某省自从实行了畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案 5 要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。现在，请你设计程序计算出要使这些城镇互通的最小路程长度。立即下载

畅通工程

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 64340 Accepted Submission(s): 34421

Problem Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input

4 2

1 3

4 3

3 3

1 2

1 3

2 3

5 2

1 2

3 5

  999 0
 

0

Sample Output

1

0

2

998

题解：并查集。统计多少个联通块，把联通块看成点，边的个数等于顶点的个数-1.

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int f[1200];

int find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}

void merge (int x, int y)
{
    int a=find(x);
    int b=find(y);
    if(a!=b)
        f[a]=b;
}
int main ()
{
    int n,m,sum;
    while(cin>>n,n)
    {
        cin>>m;
        for (int i=1; i<=n; i++)
            f[i]=i;
        sum=0;
        for (int i=0; i<m; i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d %d",&x,&y);
            merge(x,y);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(find(i)==i)
            sum++;
        cout<<sum-1<<endl;

    }
    return 0;
}

还是畅通工程

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 55280 Accepted Submission(s): 25120

Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

Sample Input

3

   1 2 1
  

   1 3 2
  

   2 3 4
  

4

   1 2 1
  

   1 3 4
  

   1 4 1
  

   2 3 3
  

   2 4 2
  

   3 4 5
  

0

Sample Output

3

5

题解：最小生成树

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,v;
} w[5050];
int f[101];
int find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}

int merge(int x,int y)
{
    int a=find(x);
    int b=find(y);
    if(a!=b)
    {
        f[a]=find(b);
        return 1;
    }
    return 0;
}
bool cmp (node a,node b)
{
    return a.v<b.v;
}
int main ()
{
    int n,m;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
            break;
        m=n*(n-1)/2;
        for (int i=1; i<=n; i++)
            f[i] = i;
        for (int i=0; i<m; i++)
        {
            cin>>w[i].x>>w[i].y>>w[i].v;

        }
        sort(w,w+m,cmp);
        int sum=0,t=0;
        for (int i=0; i<m; i++)
        {
            if(merge(w[i].x,w[i].y))
            {
                sum+=w[i].v;
            }
        }
        cout<<sum<<endl;

    }
    return 0;
}

畅通工程

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 36042 Accepted Submission(s): 16014

Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

Sample Input

   3 31 2 11 3 22 3 41 32 3 20 100
  

Sample Output

3

?

题解：最小生成树

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,v;
} w[5050];
int f[101];
int find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}

int merge(int x,int y)
{
    int a=find(x);
    int b=find(y);
    if(a!=b)
    {
        f[a]=b;
        return 1;
    }
    return 0;
}
bool cmp (node a,node b)
{
    return a.v<b.v;
}
int main ()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m&&n)
    {
        for (int i=1; i<=n; i++)
            f[i] = i;
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            int x,y;
            cin>>w[i].x>>w[i].y>>w[i].v;
        }
        sort(w,w+n,cmp);
        int sum=0,t=0;
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            if(merge(w[i].x,w[i].y))
            {
                t++;//统计边的个数
                sum+=w[i].v;
            }
        }
        if(t==m-1)//连通图的判断条件
        cout<<sum<<endl;
        else
        cout<<"?"<<endl;
    }
    return 0;
}

畅通工程续

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 66280 Accepted Submission(s): 25655

Problem Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。

现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

Sample Input
3 3
0 1 1
0 2 3
1 2 1
0 2
3 1
0 1 1
1 2

Sample Output
2
-1

题解：Dijkstra算法

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int inf=0x3f3f3f3f;
int rela[200][200],dis[200],vis[200],n,m,s,t;
void dij()
{
    dis[s]=0;
    while(true)
    {
        int k=-1,minn=inf;
        for (int i=0; i<n; i++)
            if(dis[i]<minn&&!vis[i])
                {
                    minn=dis[i];
                    k=i;
                }
        if(k==-1)
            break;
        vis[k]=1;
        for (int i=0; i<n; i++)
            if(!vis[i]&&rela[k][i]<inf&&dis[i]>dis[k]+rela[k][i])
                dis[i]=dis[k]+rela[k][i];
    }
}

int main ()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        fill(rela[0],rela[0]+200*200,inf);
        fill(dis,dis+200,inf);
        fill(vis,vis+200,0);
        for (int i=0; i<m; i++)
        {
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            if(c<rela[a][b])//卡点，a，b可以重复，我们选择最短的一条边
            rela[a][b]=rela[b][a]=c;
        }
        cin>>s>>t;
        dij();
        if(dis[t]==inf)
            cout<<"-1"<<endl;
        else
            cout<<dis[t]<<endl;
    }
    return 0;
}

畅通工程再续

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 34515 Accepted Submission(s): 11433

Problem Description

相信大家都听说一个“百岛湖”的地方吧，百岛湖的居民生活在不同的小岛中，当他们想去其他的小岛时都要通过划小船来实现。现在政府决定大力发展百岛湖，发展首先要解决的问题当然是交通问题，政府决定实现百岛湖的全畅通！经过考察小组RPRush对百岛湖的情况充分了解后，决定在符合条件的小岛间建上桥，所谓符合条件，就是2个小岛之间的距离不能小于10米，也不能大于1000米。当然，为了节省资金，只要求实现任意2个小岛之间有路通即可。其中桥的价格为 100元/米。

Input

输入包括多组数据。输入首先包括一个整数T(T <= 200)，代表有T组数据。
每组数据首先是一个整数C(C <= 100),代表小岛的个数，接下来是C组坐标，代表每个小岛的坐标，这些坐标都是 0 <= x, y <= 1000的整数。

Output

每组输入数据输出一行，代表建桥的最小花费，结果保留一位小数。如果无法实现工程以达到全部畅通，输出”oh!”.

Sample Input
2
2
10 10
20 20
3
1 1
2 2
1000 1000

Sample Output
1414.2
oh!

题解：还是最小生成树，只不过要自己构造边。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include <vector>
using namespace std;
int f[101];
struct node
{
    int x,y;
} ns[101];
struct edge
{
    int x,y;
    double v;
    edge(int a,int b,double c)
    {
        x=a;
        y=b;
        v=c;
    }
};
bool cmp (edge a,edge b)
{
    return a.v<b.v;
}
int find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
int merge(int x,int y)
{
    int a=find(x);
    int b=find(y);
    if(a!=b)
    {
        f[a]=b;
        return 1;
    }
    return 0;

}
int main ()
{
    int t ;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        vector<edge>eds;//边的集合
        cin>>n;
        for (int i=0; i<n; i++)
            {
                f[i]=i;
                scanf("%d%d",&ns[i].x,&ns[i].y);
            }
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            int x1=ns[i].x,y1=ns[i].y;
            for(int j=i+1; j<n; j++)
            {
                int x2=ns[j].x,y2=ns[j].y;
                eds.push_back(edge(i,j,sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))));//存边
            }
        }
        sort(eds.begin(),eds.end(),cmp);
        double sum=0;
        int cnt=0;
        for (int i=0;i<eds.size();i++)
        {
            if(eds[i].v<10)
                continue;
            if(eds[i].v>1000)
                break;
            if(merge(eds[i].x,eds[i].y))
                {
                    sum+=eds[i].v;
                    cnt++;
                }
        }
        if(cnt==n-1)
        printf("%.1lf\n",sum*100);
        else
        printf("oh!\n");
    }
    return 0;
}

继续畅通工程

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 28023 Accepted Submission(s): 11804

Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建道路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( 1< N < 100 )；随后的 N(N-1)/2 行对应村庄间道路的成本及修建状态，每行给4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态：1表示已建，0表示未建。

当N为0时输入结束。

Output

每个测试用例的输出占一行，输出全省畅通需要的最低成本。

Sample Input
3
1 2 1 0
1 3 2 0
2 3 4 0
3
1 2 1 0
1 3 2 0
2 3 4 1
3
1 2 1 0
1 3 2 1
2 3 4 1
0

Sample Output
3
1
0

题解：最小生成树。已有路的，各自连成连通块，后面就可以用最小生成数算法了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,v;
} w[5050];
int f[101];
int find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}

int merge(int x,int y)
{
    int a=find(x);
    int b=find(y);
    if(a!=b)
    {
        f[a]=b;
        return 1;
    }
    return 0;
}
bool cmp (node a,node b)
{
    return a.v<b.v;
}
int main ()
{
    int n,m;
    while(cin>>n&&n)
    {
        m=n*(n-1)/2;
        for (int i=1; i<=n; i++)
            f[i] = i;
        int cnt=0;
        for (int i=0; i<m; i++)
        {
            int x,y,v,f;
            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&v,&f);//数据较大，最好不用cin
            if(f)
               merge(x,y);
            else
            {
                w[cnt].x=x;
                w[cnt].y=y;
                w[cnt++].v=v;
            }
        }
        sort(w,w+cnt,cmp);
        int sum=0,t=0;
        for (int i=0; i<cnt; i++)
        {
            if(merge(w[i].x,w[i].y))
                sum+=w[i].v;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}