关于根号分治

数学求和公式解析
最新推荐文章于 2025-12-03 17:03:32 发布
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#算法

本文探讨了一种数学求和公式1+2+...+n=n²/2的推导过程，通过根号分治思想来证明等式的正确性。

一眼

∑=n\sum=n∑=n就向根号分治想。

证明

1+2+...+n=(n)2=n1+2+...+\sqrt n=(\sqrt n)^2=n1+2+...+n​=(n​)2=n

zero_orez6
关注
根号分治（根号算法）
christ_lrs的博客
03-10 1403
是根号算法，然而不是分块；是论文，然而不是莫队；是暴力美学，然而不是暴力。
【思维】根号分治
Texcavator的博客
05-13 1514
做到过两三题根号分治了，来总结一下这个算法与其说是算法，不如说是一种思维根号分治的主要思路是，数据范围很大的时候（指不能接受n2复杂度，但可以接受nn​复杂度的情况，通常是1e8−1e9），将数据分为两个部分，一个是小于n​的部分，一个是大于等于n​。
根号分治及例题
weixin_35755434的博客
01-06 378
根号分治是一种在数据结构和算法中经常使用的分治策略。它的名字来源于分治策略所处理的数据规模约等于根号n，这与一般的分治策略处理的数据规模约等于n的一半不同。 例如，在求解最近对问题时，可以使用根号分治策略。最近对问题是指给定平面上的n个点，求出距离最近的两个点。使用根号分治策略的做法是，先将所有点按照横坐标排序，然后枚举每个点，计算与该点横坐标差值小于等于根号n的所有点的最小距离。这样，每个点至多...
[算法日常] 根号分治
Brilliant_Sky的博客
01-24 985
过于玄学的根号分治。
根号分治 + 入门题目
ZhgDgE的博客
11-24 650
求最长的满足区间众数有至少两种的区间长度。如果不存在这样的区间，输出。的数字，枚举出现次数上界，然后双指针找最长子区间。种，按照 easy.ver 的思路即可。的询问，暴力即可，枚举的次数不超过。状态需要跳的步数，时空复杂度。
【51nod 1597】有限背包计数问题（根号分治）（背包）
欢迎您的光顾awa
06-02 459
给你一个大小为 n 的背包，然后有 1~n 大小的物品，大小为 i 的有 i 个，然后问你有多少中方案可以恰好装满背包。
根号分治
weixin_44316314的博客
03-17 1386
当我们会碰到这样一类问题时，长度为n的序列，m个询问（通常n和m同阶）。可能存在两种比较显然的方法，一种是O(n^2)预处理O(1)回答，一种是不预处理O(n)回答m个询问，当然这两种方法都是O(n2)的。这时候我们就可以考虑根号分治，将这两种算法糅合在一起，达到一个nsqrt(n)的效果。 题目： 给定n个集合，输出是否存在两个集合，他们至少有两种元素相同，集合总数不超过2e5。 分析： 对于这个题目，可以想到两种暴力的方法。1.对于每个集合，暴力查找别的集合是否与其匹配。2.预处理出所有的二元对，查看他
浅谈根号分治与分块
William_Wang_的博客
04-16 1224
由于众数不满足一些性质（如可加性等），无法方便的用一些数据结构维护出来，考虑分块。而对于散块的修改，可能会改变所在块的相对位置，我们暴力修改后重新排序。对于每个整块，我们修改整块的。修改整块并不会改变排序后的相对位置，记录标记表示增加的量即可。块间的众数，来快速求出蓝色区间的众数，预处理时间复杂度。那么，答案一定为蓝色区间的众数或者红色区间出现过的数字。每次操作交换两个数，问操作前的逆序对个数。删除一个数后，逆序对数量会减少这个数的贡献。和上一题一样，考虑两个数交换前和交换后的贡献。
CF1654E Arithmetic Operations（根号分治）
BUG_Creater_jie的博客
04-08 613
根号分治
浅谈根号分治——暴力的美学
qq_35684989的博客
10-07 2538
根号分治是一个很接近于分块、莫队思想的一种算法。 在竞赛中的优化思想比较常用
根号分治例题
qq_55394395的博客
10-24 315
考虑将一个无向图重新建成一个有向图且三元环的个数不变，考虑将度数小的边指向度数大的边，如果度数相同，则按编号小的指向编号大的边，这样肯定是一个。入手点一般为给出两种时间复杂度不是很优秀的方法然后组合在一起，或者类似启发式合并的方法用较小的哪一部分计算答案，可以证明时间复杂度为正确的。根号分治可以是具体的分析时间复杂度，然后对于每种情况都给予一种解决方法，也可以只分析时间复杂度正确，然后统一处理。解法2:考虑优化弱化版，按边枚举，用边中度数小的点，枚举它的出边，看出边的v是否与枚举的边相连，用hash判断。
[HDU 6643] Ridiculous Netizens（点分治+根号分治+dp）
11-10 550
点分治，淀粉质，真的让我的脑子想白面团一样糊
2025年全国大学生统计科学与算法编程挑战赛——算法赛道（一）
qq_73044452的博客
12-01 274
摘要：本文包含三个编程问题的解决方案。1) 贪吃蛇问题：通过解析移动指令计算蛇最终所在格子的编号；2) 经济小鱼问题：计算前两局存钱、后两局花钱，最终剩余指定金币的方案数；3) 小理吃甜食问题：模拟多轮糖果挑选过程，计算小理获得的最大总糖果值。每个问题都给出了完整的C++实现代码，涉及字符串处理、数学计算和模拟算法等技术。
[优选算法专题十.哈希表 ——NO.55~57 两数之和、判定是否互为字符重排、存在重复元素]
2401_83386596的博客
12-03 530
两数之和问题的最优解法采用哈希表实现O(n)时间复杂度，通过存储元素值与下标的映射关系，快速查找互补值。字符重排判定问题通过单哈希数组统计字符出现次数，先加后减并实时校验，确保字符种类和数量完全一致。存在重复元素问题使用哈希集合检测重复元素，遍历数组时检查元素是否已存在于集合中。三种解法均利用哈希结构优化查找效率，将时间复杂度从暴力解法的O(n²)降至O(n)，是典型空间换时间策略的工业级实现。
算法基础篇：（二十一）数据结构之单调栈：从原理到实战，玩转高效解题
2301_79248256的博客
11-29 1549
本文深入解析了单调栈这一高效数据结构。首先介绍了单调栈的基本概念，即在普通栈的基础上增加元素单调性约束，可分为递增栈和递减栈。接着详细讲解了四种核心应用场景：寻找左右侧最近更大/更小元素，并提供了对应的C++代码实现。通过洛谷P5788等模板题和发射站、柱状图最大矩形等实战案例，展示了单调栈如何将O(n²)问题优化为O(n)解法。最后总结了单调性选择、遍历方向等核心技巧，并给出避免数据溢出、优化IO等实用建议。掌握单调栈能有效解决"找最近最值"类问题，是算法竞赛和面试中的重要工具。
红包分配算法的严格数学理论与完整实现
12-03 491
红包分配问题可以严格定义为： 定义 1.1（红包分配问题）: 给定总金额 M>0M > 0M>0 和参与人数 n∈N+n \in \mathbb{N}^+n∈N+，分配函数 f:{1,2,...,n}→R+f: \{1, 2, ..., n\} \rightarrow \mathbb{R}^+f:{1,2,...,n}→R+ 需要满足：设 Ω\OmegaΩ 为样本空间，F\mathcal{F}F 为事件域，PPP 为概率测度： 1.2.2 随机变量性质 定义随机变量 XiX_iXi​ 表示第 iii 个人获
简单多源BFS问题
最新发布
MiauwYuki的博客
12-03 69
简单多源BFS问题
力扣每日一题：统计梯形的数目
yyssas的博客
12-03 77
同时，由于这里只是统计有平行边的四边形，会出现平行四边形，因为两对边都是平行边，因此被统计了两次。对于平行四边形，要判断，就是通过两个对角线的中点是相同的。因此，只要对角线的中点是相同的，然后找所有不同k的边，就可以顺利统计出平行四边形的个数。此处，首先要先统计所谓平行的边，判断依据就是斜率相同且截距不同，因此，要统计平行的边组成的梯形的个数，就是找k相同，b不同的。因此，要用一个哈希表，外层存k，内存存b，这样才能实现遍历的时候正确统计平行边个数。个点在笛卡尔平面上的坐标。给你一个二维整数数组。
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