29、工业系统分布式估计与滤波技术解析

工业系统分布式估计与滤波技术解析

1. 分布式H∞滤波目标与要求

在传感器网络的每个节点 $i$ 上设计形如 (6.55) 的滤波器，目的是找到滤波器参数 $K_{ij}$ 和 $H_{ij}$，使以下两个要求同时满足：
- 随机稳定性 ：当 $w(k)=0$ 时，增广系统 (6.59) 的零解是随机稳定的。
- 平均 $H_{\infty}$ 性能 ：在零初始条件下，对于给定的干扰衰减水平 $\gamma > 0$ 和所有非零的 $w(k)$，滤波误差 $\tilde{z}(k)$ 满足平均 $H_{\infty}$ 性能约束：
[J = \frac{1}{n}|\tilde{z}| {E2}^2 - \gamma^2|w|_2^2 < 0]
其中
[|\tilde{z}| {E2} = E\left{\sum_{k = 0}^{\infty}\tilde{z}^T(k)\tilde{z}(k)\right}]
[|w| 2 = \sqrt{\sum {k = 0}^{\infty}w^T(k)w(k)}]

平均 $H_{\infty}$ 性能是经典 $H_{\infty}$ 性能约束的推广，意味着传感器网络中滤波器从系统和传感器网络的所有干扰平均能量到所有估计误差平均能量的平均能量增益应小于给定的干扰衰减水平 $\gamma$。

2. 相关引理与定理

• 引理 6.1 ：设 $f$ 如 (6.52) 所定义。若 $P