23、分布式共识控制及延时系统分析

分布式共识控制及延时系统分析

1. 分布式共识控制基础

1.1 共识误差分析

在分布式系统中，不同算法产生的协议会导致不同的共识过程。通过对算法 5.1 和算法 5.2（α = 1）产生的协议进行分析，我们可以观察到它们的共识误差情况。从图中可以看出，算法 5.1 的共识过程明显比算法 5.2（α = 1）慢。这表明不同的算法在实现共识的效率上存在差异，在实际应用中需要根据具体需求选择合适的算法。

1.2 静态协议下的共识

当相邻代理之间的相对状态可用时，我们可以采用分布式静态协议来解决共识问题。该协议的表达式为：
[u_i = cF \sum_{j=1}^{N} a_{ij}(x_i - x_j)]
其中，(c > 0)，(a_{ij})的定义与之前相同，(F \in \Re^{p×n})是待确定的反馈增益矩阵。对于该协议，动态共识问题可以简化为静态共识问题。

1.2.1 相关推论

• 推论 5.1 ：对于包含有向生成树的图 (G)，存在一个协议（上述协议）解决共识问题的充要条件是所有矩阵 (A + c\lambda_iBF)（(i = 2, 3, …, N)）都是 Hurwitz 矩阵，其中 (\lambda_i)（(i = 2, 3, …, N)）与定理 5.1 中的相同。
• 推论 5.2 ：给定矩阵 (A \in \Re^{n×n}) 是中性稳定的，且图 (G) 有有向生成树，存在一个协议（上述协议）解决共识问题并产生共识区域 ((0, \infty) × (- \in