9、分布式模型预测控制：原理、算法与稳定性分析

分布式模型预测控制：原理、算法与稳定性分析

1. 问题描述

考虑一类分布式线性系统，由两个子系统通过输入相互耦合：
[
\begin{cases}
x_1(t + 1) = A_1x_1(t) + B_{11}u_1(t) + B_{12}u_2(t) \
x_2(t + 1) = A_2x_2(t) + B_{21}u_1(t) + B_{22}u_2(t)
\end{cases}
]
其中，(x_i \in R^{n_i})（(i = 1, 2)）是各子系统的状态，(u_i \in R^{m_i})（(i = 1, 2)）是不同的输入。系统存在状态和输入的线性约束：(x_i \in X_i)，(u_i \in U_i)（(i = 1, 2)），这里(X_i)和(U_i)由一组线性不等式定义。

控制目标是将系统调节到原点，同时确保约束条件得到满足。集中式模型预测控制（MPC）基于系统的完整模型和所有传感器的测量值，求解一个单一的优化问题来确定输入(u_1)和(u_2)的最优序列。而在分布式和分散式方案中，定义了两个独立的控制器（称为代理）。代理 1 可以访问子系统 1 的模型及其状态(x_1)，并决定(u_1)的值；代理 2 可以访问子系统 2 的模型及其状态(x_2)，并决定(u_2)的值。这意味着两个代理都无法获取完整的模型或状态信息，为了找到合作解决方案，它们必须进行通信。

如果代理之间没有通信，则控制是分散式的，这从性能角度来看是最糟糕的情况，因为每个代理必须独自应对其控制问题，且代理决策缺乏协调可能导致系统不稳定。如果代理之间存在通信，则控制是分布式的，通信程度取决于控制问题和通信约束。接下来将介绍