递归算法小结

递归算法的设计重在两点：

1. 确定递归出口，即递归终止条件

2. 设计递归公式

典型的递归问题有：

1. 斐波那契数列 

公        式：F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2)

递归出口：n=2时，F(1) =1,  F(0) = 1

兔子产子问题，计算第n个月，出生的兔子对数，本质上就是一个斐波那契数列。

2. 求数的阶乘

公        式：F(n) = n*F(n-1) (n>=2)

递归出口：F(1) = 1

3. 求数列的最小公倍数和最大公约数

比如：a[4] = {2, 6, 8, 10}。

求解思路是：{2}与{6，8，10}之间的最小公倍数是a[4]数列的最小公倍数；进而求{6, 8, 10}的最小公倍数，可分解为求{6}与{8,10}间的最小公倍数。

直至分解到求2个数的最小公倍数。当两个数进行比较的时候，就是递归的出口。

4. 汉诺塔问题

汉诺塔的解题思路是当只有最底下一个盘子时，直接从A移动到C。否则，借用B将其上(n-1)的盘子先移动到B上，然后将最后一个盘子移动C上，再把(n-1)个盘子借由A移动到C上。

因此，很容易写出递归函数是：

void hanoi(int n,int a,int b,int c)
{
	if(1==n)
		cout<<"盘子从"<<a<<"移到"<<c<<endl;
	else
	{
		hanoi(n-1,a,c,b);
		cout<<"盘子从"<<a<<"移到"<<c<<endl;
		hanoi(n-1,b,a,c);
	}
}

5. 快速排序（待补充）