算法概论课后习题 8.14

8.14题

证明如下问题是NP-完全的：给定一个无向图G=(V,E)和整数k，求G中一个规模为k的团以及一个规模为k的独立集。假定它们都是存在的。

证明

根据书本p263列举的NP-完全问题，团的问题：给定一个图以及目标g，求图中的g个顶点，使得这些顶点两两都存在相连的边。
假设要求任意一个无向图G=(V,E)中大小为k的团（这是NP-完全问题），再在图G=(V,E)中添加k个相互独立的顶点，得到新的图G’。
而这新添加的k个顶点既保证了图G’存在大小为k的独立集，同时又不影响到G的团。问题转化为先求出G的规模为k的团，再添加k独立集。也就是说可以将最大团问题规约 到此问题。
所以求G中规模为一个规模为k的团以及一个规模为k的独立集也是一个NP-完全问题。