Numpy库学习——线性代数及相关运算

     在机器学习和深度学习的Python编程过程中，因为运行速度的要求，通常建议进行向量化。在向量化表达式后，会涉及大量的线性代数运算，尤其是矩阵之间的乘积运算。下面将会着重介绍Numpy库中的线性代数运算。

在对线性代数运算介绍之前，需要区分array数组和matrix矩阵之间的差异，以便为后续

在不同情况下完成相同的线性代数运算提供基础。

（一）array数组和Matrix矩阵的区别

对于多维数组（ndarray类）的运算，Numpy默认不采用矩阵运算，即默认不把对应数组当做矩阵看待。如果希望对数组进行矩阵运算，可以通过调用相应的函数来实现。ndarray类创建的数组对象可以是1维、2维、3维....N维。在numpy里面arrays遵从逐个元素的运算，这一点与矩阵运算相差较大，如下面示例：

参考：http://blog.youkuaiyun.com/vincentlipan/article/details/20717163

对于Numpy提供的matrix类，其创建的对象为矩阵对象，且总是二维的。Matrix类型继承于ndarray类型，因此含有ndarray的所有数据属性和方法。对Matrix所创建的对象的加减乘除运算默认采用矩阵方式计算。在NumPy里，“mat”是“matrix”的一个别名。

1）可以利用np.mat()函数将ndarray数组对象转换为matrix矩阵对象，如下所示

参考：http://blog.youkuaiyun.com/shuaishuai3409/article/details/50830196

2）也可以使用np.asmatrix（）和np.asarray（）函数实现相互转换

参考：http://blog.youkuaiyun.com/vincentlipan/article/details/20717163

注：为了避免不必要的麻烦，在实际应用中可以考虑仅用ndarray数组，并调用相关的函数执行矩阵运算，这样即可以减少不必要的麻烦！！

（二）常见的矩阵运算

  假设A、B为ndarray数组对象，C、D为matrix矩阵对象，那么A和B对应的相关矩阵运算方式如下表所示。

import  numpy  as  np

array和matrix对象的矩阵运算

矩阵运算	array对象	matrix对象	备注
转置	A.T或A.transpose()	C.T	采用相同方式
求逆	np.linalg.inv(A)	C.I或C**-1
乘积	np.dot（A,B）	C*D	C和D均为矩阵
共轭转置		C.H
求迹	np.trace(A)

参考：http://www.cnblogs.com/fnight/p/5763479.html

                  http://www.cnblogs.com/hanahimi/p/4340767.html

（1）求逆

    --对ndarray数组对象求逆

   可以采用np.linalg.inv()函数来求取，如下图所示，即

   --对matrix矩阵对象求逆

（2）转置

对于ndarray数组对象和matrix矩阵对象的转置都可以采用“A.T”的方式,如下图示例，即

（3）乘积

（4）求迹