poj 1734 Floyd算求有向图的最小环

最新推荐文章于 2022-10-24 06:00:00 发布

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分类专栏：最短路算法及其一些应用

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zengchen__acmer/article/details/17323377

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本文介绍了一种使用Floyd算法寻找带权有向图中最小环的方法。该算法不仅适用于寻找任意两点间的最短路径，还能够进一步检查并找出整个图中存在的最短环路。代码实现了从初始化图到计算最短路径矩阵，再到提取构成最小环的具体路径的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：旅游公司要开发一条新的路线，要求这是一个总路程尽可能短的环，并且不能只含两个城市，除开起点外，不能重复走之前走过的城市，输出这条路线？

Floyd算法求最小环

代码：
//用floyd算法，求有向图的最小环
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

#define INF 0xfffffff
#define maxn 110

int grap[maxn][maxn] , n , m;
int dist[maxn][maxn];
int past[maxn][maxn];
int mincircle;
int path[maxn] , k1 ;

void init()
{
    int i , j;
    for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = 1; j <= n; j++)
            grap[i][j] = INF;
}

void floyd()
{
    mincircle = INF;
    int i , j;
    for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = 1; j <= n; j++)
        {
            dist[i][j] = grap[i][j];
            past[i][j] = i;
        }

    for(int k = 1; k <= n; k++) //每个点都成为一次中间点，和bellman-ford不一样
    {
        for(i = 1; i <= n; i++) //判断是不是最小环
            for(j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(i == j) continue;
                if(dist[i][j] != INF && grap[j][k]!=INF&&grap[k][i]!=INF && mincircle > dist[i][j]+grap[j][k]+grap[k][i])
                {
                    mincircle = dist[i][j]+grap[j][k]+grap[k][i];
                    k1 = 0;
                    path[k1++] = i;
                    path[k1++] = k;
                    path[k1++] = j;
                    while(past[i][path[k1-1]] != i)
                    {
                        path[k1] = past[i][path[k1-1]];
                        k1 += 1;
                    }


                }
            }

        for(i = 1; i <= n; i++) //Floyd算法
            for(j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(i == k || j == k) continue;
                if(dist[i][k] != INF && dist[k][j] != INF && dist[i][k]+dist[k][j]
                {
                    dist[i][j] = dist[i][k]+dist[k][j];
                    past[i][j] = past[k][j];
                }
            }
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d %d" , &n , &m) != EOF)
    {
        init();
        int i , x , y , z;
        for(i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d" , &x , &y , &z);
            if(grap[x][y] > z)
                grap[x][y] = grap[y][x] = z;
        }

        floyd();

        if(mincircle == INF || mincircle < 0)
            cout<<"No solution."<<endl;
        else
        {
            printf("%d" , path[0]);
            for(i = 1; i < k1; i++)
                printf(" %d" , path[i]);
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}