poj 3352

这是一题求边—双连通的题目 ， 题目给出一个无向图 ， 问最少还需要多少边 ， 才能让这个图变成边—双连通图 。

解法：
1、 先求出所有桥 ，然后再用dfs去遍历图，且不能经过桥， 这样就能把图中的所有边连通分量求出
2、让后再把所有边连通分量缩成一个点 ， 用桥去连接这些点 ， 最小边 = （a + b*2 + 1）/2 ， a 表示新构成的图中度为1的点 ， b是表示度为2的点。

缩点的方法：
    把第一个连通分量中的所有点都用bcc_cnt来标记 ， 而下一个连通分量就用bcc_cnt+1 ， 来标记 。 这样就区分了所有连通分量 ， 只要原图中一条边的两点在标记中的数不一样 ， 那么这两个点的度就加1；
这类似于 ， 并查集的父亲节点 ， 判断是不是同一个连通图。

需要用的定理：
1、所有边—连通分量是没有公共点的 。
2、缩点之后的最小边为（a + b*2 + 1）/2 。

#include
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using namespace std;

const int MAXN = 1010 ;
int pre[MAXN] , bccno[MAXN] , iscnt[MAXN];
vectorgrap[MAXN] ;
int n , m , dfs_clock , bcc_cnt ;
int xy[MAXN][MAXN] , p[MAXN];
 
void init()
{
    for(int i = 0 ; i <= n; i++)
        grap[i].clear();
    memset(xy ,0 , sizeof(xy));
}

int dfs1(int u , int fa)
{
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    for(int i = 0 ; i < grap[u].size() ; i++)
    {
        int v = grap[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            int lowv = dfs1(v , u);
            if(lowu < lowv)  lowu = lowv;
            if(lowv > pre[u])  xy[u][v] = xy[v][u] = 1;
        }
        if(pre[v] < pre[u] && v != fa)
            if(pre[v] < lowu)  lowu = pre[v];
    }
    return lowu;
}

void dfs2(int u)
{
    p[u] = bcc_cnt;
    iscnt[u] = 1;
    for(int i = 0 ; i < grap[u].size(); i++)
    {
        int v = grap[u][i];
        if(!iscnt[v] && !xy[u][v])  dfs2(v);
    }
}

void bcc_find()
{
    memset(pre , 0 , sizeof(pre));
    memset(bccno , 0 ,sizeof(bccno));
    memset(iscnt , 0 , sizeof(iscnt));
    dfs_clock = bcc_cnt = 0;
    int i  ;
    for(i = 1; i <= n; i++)
        if(!pre[i])  dfs1(i , -1);
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
       
        if(!iscnt[i]) bcc_cnt++ , dfs2(i);  // 标记每个连通分量 ， 并构图
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d %d" , &n , &m)  != EOF)
    {
        init();
        int i , j , x , y;
        for(i = 0 ; i < m; i++)
        {
            scanf("%d %d" , &x , &y);
            grap[x].push_back(y);
            grap[y].push_back(x);
        }
        bcc_find();
        memset(iscnt , 0 , sizeof(iscnt));
        for(i = 1; i <= n; i++)
            for(j = 0 ; j < grap[i].size() ; j++)
                if(p[i] != p[grap[i][j]])    // 找新图中每个点的度数
                {
                    iscnt[p[i]]  += 1;
                    iscnt[p[grap[i][j]]]  += 1;
                }
        x = y = 0;
        for(i = 1; i <= bcc_cnt ; i++)
        {
            //cout<<iscnt[i]<<endl;
            if(iscnt[i] == 0)  x += 2;
            if(iscnt[i]/2 == 1)  y += 1;
        }
        int min_bian = (x+y+1)/2;
        if(bcc_cnt == 1)  min_bian = 0;
        cout<<min_bian<<endl;
    }
    return 0;
}