poj 1062 最短路

这个题目是中文题，很少见的。

最短路问题，dijkstra算法的运用。。。很多同学对dijkstra有一种与生俱来的恐惧，首当其冲就是它的名字。。说实在我现在也不知道怎么念它O(∩_∩)O哈哈~其实dijkstra很简单的，最难也就它的名字，不懂得同学去翻书，这里我不解释dijkstra，我只说一个我认为能够很好理解dijkstra精髓的关键点：

  新源点合并到旧源点时，新源点到旧源点的边权的移交（也可理解为松弛）

 

弄清了这个，dijkstra就不难了，我觉得dijkstra和Prim有异曲同工之妙

这个题目的难点在于，怎么处理等级问题：

1、最短路径——Dijkstra算法

此题的关键在于等级限制的处理，采用枚举，即假设酋长等级为5，等级限制为2，那么需要枚举等级从3~5,4~6,5~7
从满足改等级范围的结点组成的子图中用Dijkstra来算出最短路径，最后求出最小值。

2、用dfs也可以做。

#include  
using namespace std;

const int inf=0x7fffffff;   //无限大 
 
int M,N;//M为等级差，N为物品数目  
int price[101][101];   //物品i在有第t号替代品情况下的优惠价pricr[t][i],当t=0时说明i无替代品，此时为原价
int lv[101];   //第i号物品主人的等级lv[i]
int x[101];//第i号物品的替代品总数x[i]  
 
int dist[101];//最初的源点0到任意点i的最初距离（权值），相当于每个物品的原价  
 
bool vist[101];   //记录点i是否已被访问
 
 

void data_init()  
{  
    memset(price,0,sizeof(price));  
    memset(lv,0,sizeof(lv));  
    memset(dist,inf,sizeof(dist));  
    memset(vist,false,sizeof(vist)); 
 
    cin>>M>>N;  
    for(int i=1;i<=N;i++)  
    {  
        cin>>price[0][i]>>lv[i]>>x[i];   //price[0][i]物品i无替代品时的原价
 
        for(int j=1;j<=x[i];j++)  
        {  
            int t,u;   //t替代品编号，u优惠价(临时变量)
   cin>>t>>u;
            price[t][i]=u;   //物品i在有第t号替代品情况下的优惠价，即点t到点i的权值
        }  
    }  
}  

  

int dijkstra()  
{  
      
    int node;//记录与当前源点距离最短的点  
    int sd;//最短距离  
    int i,j;
 
    for(i=1;i<=N;i++)  
        dist[i]=price[0][i];  //假设最初的源点就是0点，初始化最初源点到各点的权值dist[i]

    for(i=1;i<=N;i++)   //由于1点是目标点，因此最坏的打算是进行n次寻找源点到其他点的最短路，并合并这两点（不再访问相当于合并了）
    {  
        node=0;  
        sd=inf;  
        for(j=1;j<=N;j++)  
        {  
            if(!vist[j] && sd>dist[j])   //在未访问的点中，寻找最短的一条
            {  
                sd=dist[j];  
                node=j;   //记录该点
            }  
        }  
        if(node==0)   //若node没有变化，说明所有点都被访问，最短路寻找完毕
            break;  
          
        vist[node]=true;   //记录node点已被访问
        for(j=1;j<=N;j++)  
        {  
            if(!vist[j] && price[node][j] > 0 && dist[j] > dist[node] + price[node][j])   //把未访问但与node（新源点）连通的点进行松弛
                dist[j]=dist[node]+price[node][j];  
        }  
    }  
    return dist[1];   //返回当前次交易后目标点1在等级lv[i]约束下的最短距离
}  
 
int main()  
{
    data_init();   //初始化并输入数据
  
    int temp_price;    //当前次交易后目标点1在等级lv[i]约束下的最少价格
 int maxlv;       //最大等级(酉长的等级不一定是最大的)
    int minprice=inf;    //最低价格(初始化为无限大)
  
    for(int i=1;i<=N;i++)  
    {  
  
          
        maxlv=lv[i];   //把当前物品的等级暂时看做最高等级
        for(int j=1;j<=N;j++)   //遍历其他各点
        {  
            if(lv[j]>maxlv || maxlv-lv[j]>M)   //当其它物品j的等级比当前物品高(保证单向性)，或者两者等级之差超出限制M时
                vist[j]=true;    //物品j则强制定义为“已访问”状态，不参与后续操作
            else 
                vist[j]=false;   //否则物品j定义为“未访问”状态，参与后续操作
        }  

        temp_price=dijkstra();   //记录当前次交易后目标点1在等级lv[i]约束下的最短距离(最少价格)

        if(minprice>temp_price)   //寻找各次交易后的最少价格，最终确认最少价格
            minprice=temp_price;  
    }  
    cout<<minprice<<endl;  
 
    return 0;  
}