LA 3211 Now or later

最新推荐文章于 2019-02-21 18:14:20 发布

原创最新推荐文章于 2019-02-21 18:14:20 发布 · 498 阅读

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本文介绍了一种使用2-SAT问题解决航班调度的方法，并通过二分法找到最小时间间隔的最大值。文章详细阐述了如何将航班调度问题转化为图论问题，以及如何利用二分法进行高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一典型的2—SAT问题，关键在于建图还有就是“最小值尽量大”的二分法求法。
1、建图：
     这个题目可以转化为求：是否存在一种调度方案，使相邻之间的两个着陆时间差总是不小于p ；
又可以进一步转化为：任意两个着陆时间差不小于p ；
   这样就好做了，把每个飞机的两个着陆时间点，看成是有向图中的两个点，那么假如a的早着陆时间和b的早着陆时间小于p ，那么如果a 在早着陆时间着陆，那么b 就只能在晚着陆时间着陆，相反也是，因此这样就可以连出两条有向边，而图就是这样建立的。
2、最小值尽量大
     这个问题可以用二分法来做，先求出所给出时间中的最大时间为maxime，然后从0 到 maxtime 之间有二分法一次求，就能得到“最小值尽量大”的值。

代码：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int MAXN = 2100 ;
vectorgrap[MAXN*2] ;
bool mark[MAXN*2] ;
int s[MAXN*2] , c = 0 , n = 0;
int xy[2100][2] ;

void init()
{
    int i ;
    for(i = 0; i < n*2 ; i++)
        grap[i].clear();
    memset(mark , 0 , sizeof(mark));
    c = 0;
}

void add(int x , int a , int y , int b)
{
    x = x*2 + a;
    y = y*2 + b;
    grap[x^1].push_back(y);
    grap[y^1].push_back(x);
}

bool dfs(int x)
{
    if(mark[x^1]) return false;
    if(mark[x]) return true ;
    mark[x] = true ;
    s[c++] = x;
    for(int i = 0 ; i < grap[x].size() ; i++)
        if(!dfs(grap[x][i])) return false;
    return true ;
}

bool solve()
{
    for(int i = 0 ; i < n*2 ; i += 2)
        if(!mark[i] && !mark[i+1])
        {
            c = 0;
            if(!dfs(i))
            {
                while( c > 0 )
                    mark[s[--c]] = false ;
                if(!dfs(i+1)) return false;
            }
        }
    return true ;
}

bool test(int diff)
{
    init();
    for(int i = 0 ; i < n; i++)
        for(int a = 0 ; a < 2; a++)
            for(int j = i+1 ; j < n; j++)
                for(int b = 0 ; b < 2; b++)
                    if(abs(xy[i][a] - xy[j][b]) < diff)
                    {
                    //    cout<<i<<","<<a<<","<<j<<","<<b<<endl;
                        add(i , a^1 , j , b^1) ;
                    }
    return solve();
}

int main()
{
    while(scanf("%d" , &n) != EOF)
    {
        int l = 0 , r = 0 , i;
        for(i = 0 ; i < n; i++)
            for(int a = 0 ; a < 2; a++)
            {
                scanf("%d" , &xy[i][a]);
                if(xy[i][a] > r) r = xy[i][a] ;
            }
        while(l < r)
        {
            int m = l + (r-l+1)/2 ;
        //    cout<<r<<endl;
            if(test(m)) l = m;
            else r = m-1 ;
        //    cout<<m<<endl;
        }
        printf("%d\n" , l);
    }
    return 0;
}