Dollar Dayz POJ - 3181（动态规划+大数高低位分离输出）

最新推荐文章于 2022-04-18 19:42:48 发布

zeng_jun_yv

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分类专栏：动态规划文章标签：大数动态规划

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本文深入解析了完全背包问题，一种常见的动态规划应用。通过实例，详细介绍了如何使用两个longlong型变量来处理大数值，避免溢出问题。适用于解决特定类型的组合计数问题。

题意：就是给出二个数N，和k，有1~k种钱币，每种都是无限个，用这些种类的钱币可以组合成总钱N有多少种方式。解题：这就是一个完全背包，把N看成容量，钱币的类型值为花费和价值。与记录有多少种路径的走法一样，但要注意的是这里输出的数据会很大，会超出long long型，所以用两个 long long 型来表示一个大数。分别是高位和低位，低位不超过10^18，也就是有17位数。

Time limit 1000 ms

Memory limit 65536 kB

OS Linux

Source USACO 2006 January Silver

Farmer John goes to Dollar Days at The Cow Store and discovers an unlimited number of tools on sale. During his first visit, the tools are selling variously for $1, $2, and $3. Farmer John has exactly $5 to spend. He can buy 5 tools at $1 each or 1 tool at $3 and an additional 1 tool at $2. Of course, there are other combinations for a total of 5 different ways FJ can spend all his money on tools. Here they are:

        1 @ US$3 + 1 @ US$2

        1 @ US$3 + 2 @ US$1

        1 @ US$2 + 3 @ US$1

        2 @ US$2 + 1 @ US$1

        5 @ US$1

Write a program than will compute the number of ways FJ can spend N dollars (1 <= N <= 1000) at The Cow Store for tools on sale with a cost of $1..$K (1 <= K <= 100).

Input

A single line with two space-separated integers: N and K.

Output

A single line with a single integer that is the number of unique ways FJ can spend his money.

Sample Input

5 3

Sample Output

5
题意：就是给出二个数N，和k，有1~k种钱币，每种都 是无限个，用这些种类的钱币可以组合成总钱N有多少种方式。
解题：这就是一个完全背包，把N看成容量，钱币的类型值为 花费和价值。与记录有多少种路径的走法一样，但要注意的是 这里输出的数据会很大，会超出long long型，所以用两个 long long 型来表示一个大数。分别是高位和低位，低位不 超过10^18，也就是有17位数。

数据较弱可不对低位为零数位补充分析

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const long long M=100000000000000000;
int m,n;
long long dp[10010],u[10010];/*用dp数组记录19位以上的数，u数组记录19位以下的数*/
int main()
{
    while(cin>>m>>n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        u[0]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=i; j<=m; j++)
            {
                dp[j]+=dp[j-i];
                u[j]+=u[j-i];
                if(u[j]>=M)
                {
                    dp[j]+=u[j]/M;
                    u[j]%=M;
                }
            }
        if(dp[m])
            cout<<dp[m];
        cout<<u[m]<<endl;
    }
    return 0;
}

较精准代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const long long M=100000000000000000;
int m,n;
long long dp[10010],u[10010];/*用dp数组记录19位以上的数，u数组记录19位以下的数*/
int main()
{
    while(cin>>m>>n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        u[0]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=i; j<=m; j++)
            {
                dp[j]+=dp[j-i];
                u[j]+=u[j-i];
                if(u[j]>=M)
                {
                    dp[j]+=u[j]/M;
                    u[j]%=M;
                }
            }
        long long ans=u[m];
        int sum=0;
        while(ans)/*可能出现低位位数不够的问题，故加零*/
        {
            sum++;
            ans/=10;
        }
        if(dp[m])
        {
            cout<<dp[m];
            while(sum<17)
            {
                sum++;
                cout<<"0";
            }
        }
        cout<<u[m]<<endl;
    }
    return 0;
}
/*题目意思：就是给出二个数N，和k，有1~k种钱币，每种都
是无限个，用这些种类的钱币可以组合成总钱N有多少种方式。*/
/*解题：这就是一个完全背包，把N看成容量，钱币的类型值为
花费和价值。与记录有多少种路径的走法一样，但要注意的是
这里输出的数据会很大，会超出long long型，所以用两个
long long 型来表示一个大数。分别是高位和低位，低位不
超过10^18，也就是有17位数。
*/