字符串相关

字符串基础

字符串的存储

1. 使用 char 数组存储，用空字符 \0 表示字符串的结尾。（C 风格字符串）
2. 使用 C++ 标准库提供的 string 类。
3. 字符串常量可以用字符串字面值（用双引号括起来的字符串）表示。

标准库

C 标准库是在对字符数组进行操作:char[]/const char*

代码	作用
strlen(const char *str)	返回从 str[0] 开始直到 ‘\0’ 的字符数。注意，未开启 O2 优化时，该操作写在环条件中复杂度是 $O(n)$的。
printf("%s", s)	用 %s 来输出一个字符串（字符数组）。
scanf("%s", &s)	用 %s 来读入一个字符串（字符数组）。
sscanf(const char *__source, const char *__format, …)	从字符串 __source 里读取变量，比如 sscanf(str,"%d",&a)。
sprintf(char *__stream, const char *__format, …)	将 __format 字符串里的内容输出到 __stream 中，比如 sprintf(str,"%d",i)。
strcmp(const char *str1, const char *str2)	按照字典序比较 str1 str2 若 str1 字典序小返回负值，两者一样返回 0，str1 字典序更大则返回正值。请注意，不要简单的认为返回值只有0 ，1，-1 三种，在不同平台下的返回值都遵循正负，但并非都是 0，-1，1。
strcpy(char *str, const char *src)	把 src 中的字符复制到 str 中，str src 均为字符数组头指针，返回值为 str 包含空终止符号 ‘\0’。
strncpy(char *str, const char *src, int cnt)	复制至多 cnt 个字符到 str 中，若 src 终止而数量未达 cnt 则写入空字符到 str 直至写入总共 cnt 个字符。
strcat(char *str1, const char *str2):	将 str2 接到 str1 的结尾，用 *str2 替换 str1 末尾的 ‘\0’ 返回 str1。
strstr(char *str1, const char *str2)	若 str2 是 str1 的子串，则返回 str2 在 str1 的首次出现的地址；如果 str2 不是 str1 的子串，则返回 NULL。
strchr(const char *str, int c)	找到在字符串 str 中第一次出现字符 c 的位置，并返回这个位置的地址。如果未找到该字符则返回 NULL。
strrchr(const char *str, char c)	找到在字符串 str 中最后一次出现字符 c 的位置，并返回这个位置的地址。如果未找到该字符则返回 NULL。

C++ 标准库是在对字符串对象进行操作，同时也提供对字符数组的兼容。 std::string

代码	作用
重载了赋值运算符 +	当 + 两边是 string/char/char[]/const char* 类型时，可以将这两个变量连接，返回连接后的字符串（string）。
赋值运算符 =	右侧可以是 const string/string/const char*/char*。
访问运算符 [cur]	返回 cur 位置的引用。
访问函数 data()/c_str()	返回一个 const char* 指针，内容与该 string 相同。
容量函数 size()	返回字符串字符个数。
find(ch, start = 0)	查找并返回从 start 开始的字符 ch 的位置；rfind(ch) 从末尾开始，查找并返回第一个找到的字符 ch 的位置（皆从 0开始）（如果查找不到，返回 -1）。
substr(start, len)	可以从字符串的 start（从 0开始）截取一个长度为 len 的字符串（缺省 len 时代码截取到字符串末尾）。
append(s)	将 s 添加到字符串末尾。
append(s, pos, n)	将字符串 s 中，从 pos 开始的 n 个字符连接到当前字符串结尾。
replace(pos, n, s)	删除从 pos 开始的 n 个字符，然后在 pos 处插入串 s。
erase(pos, n)	删除从 pos 开始的 n 个字符。
insert(pos, s)	在 pos 位置插入字符串 s。
std::string	重载了比较逻辑运算符，复杂度是 O(n)的。

字符串匹配

单串匹配

一个模式串 (pattern)，一个待匹配串，找出前者在后者中的所有出现位置
举例：Oulipo HDU - 1686（哈希或KMP）匹配字符串

多串匹配

多个模式串，一个待匹配串（多个待匹配串可以直接连起来）。
直接当做单串匹配肯定是可以的，但是效率不够高。
举例：Keywords Search HDU - 2222（AC自动机模板）

其他类型的字符串匹配问题

例如匹配一个串的任意后缀、匹配多个串的任意后缀等。

字符串哈希

Hash 的核心思想在于，将输入映射到一个值域较小、可以方便比较的范围。

Warning
这里的“值域较小”在不同情况下意义不同。
在 哈希表 中，值域需要小到能够接受线性的空间与时间复杂度。
在字符串哈希中，值域需要小到能够快速比较（$10^9$、$10^{18}$ 都是可以快速比较的）。
同时，为了降低哈希冲突率，值域也不能太小。

我们定义一个把字符串映射到整数的函数 $f$，这个$f$ 称为是 Hash 函数。
我们希望这个函数 $f$ 可以方便地帮我们判断两个字符串是否相等。
具体来说，哈希函数最重要的性质可以概括为下面两条：

1. 在 Hash 函数值不一样的时候，两个字符串一定不一样；
2. 在 Hash 函数值一样的时候，两个字符串不一定一样（但有大概率一样，且我们当然希望它们总是一样的）。

Hash 函数值一样时原字符串却不一样的现象我们成为哈希碰撞。

我们需要关注的是什么？
时间复杂度和 Hash 的准确率。

通常我们采用的是多项式 Hash 的方法，对于一个长度为 $l$ 的字符串 s来说，我们可以这样定义多项式 Hash 函数：$f(s)={\sum }_{i=1}^{l}s[i]\times b^{l-i}(mod$ $M)$。例如，对于字符串$xyz$ ，其哈希函数值为$x{b}^2+yb+z$ 。
特别要说明的是，也有很多人使用的是另一种 Hash 函数的定义，即$f(s)={\sum }_{i=1}^{l}s[i]\times b^{i-1}(mod$ $M)$ ，这种定义下，同样的字符串 $xyz$的哈希值就变为了 $x+by+z{b}^2$ 了。显然，上面这两种哈希函数的定义函数都是可行的，但二者在之后会讲到的计算子串哈希值时所用的计算式是不同的，因此千万注意 不要弄混了这两种不同的 Hash 方式。由于前者的 Hash 定义计算更简便、使用人数更多、且可以类比为一个 b 进制数来帮助理解，所以本文下面所将要讨论的都是使用 $f(s)={\sum }_{i=1}$