Codeforces Round #419 (Div. 2) C. Karen and Game【贪心】

最新推荐文章于 2022-12-16 16:19:21 发布

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本文介绍了一个矩阵操作问题“KarenandGame”的解决思路与实现代码。问题要求求解将矩阵中所有元素减至0所需的最小操作次数。文章详细解析了如何通过初始化矩阵并确定最优减法策略的方法来解决此问题。

C. Karen and Game

题意：

1.给你一个矩阵
2.每次可以给一行或一列减1
3.求减的最小次数

思路:

1.当矩阵的最小值 $min$ 不为 $0$ ，且行列数不同时，行少每行减掉 $min$ ，列少每列减掉 $min$ 。
2.执行完第1步后，算是初始化完毕。接下来怎么减都无所谓了。只要最终能减完，那就成立，不然不成立。

证明如下：

1.初始化减去最小值后，一定至少存在一个点为0。

2.初始化后，假设第行的最小值是2。如果你这一行不减去2，那你一定要通过所有的列，每一列减去2来消去这一行的2。这一个跟前面一定存在一个非0点矛盾，所以假设不成立。

3.所以这一行一定要减去2。

4.所以行列减的方案已经固定下来了，也就是随便暴力减。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mp[110][110];
int row[110];
int col[110];
int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int minn = 0x3f3f3f3f;
    //找到最小值后将矩阵每个值减去最小值
    //即使得矩阵至少有一个点为0
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &mp[i][j]);
            minn = min(minn, mp[i][j]);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            mp[i][j] -= minn;
        }
    }
    vector<int>r; //行
    vector<int>c; //列

    //每一行/列减去1
    for(int i = 0; i < minn; i++) {
        if(n > m) {
            for(int i = 1; i <= m; i++)
                c.push_back(i);
        } else {
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                r.push_back(i);
        }
    }

    //初始化完毕后，只要能减就减，证明如上面。
    //如果矩阵最终都为0，说明成立，否则不成立。
    memset(row, 0x3f3f3f3f, sizeof(row));
    memset(col, 0x3f3f3f3f, sizeof(col));
    //row
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            row[i] = min(row[i], mp[i][j]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(row[i] != 0) {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                mp[i][j] -= row[i];
            while(row[i]--)
                r.push_back(i);
        }
    }
    //col
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            col[i] = min(col[i], mp[j][i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        if(col[i] != 0) {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                mp[j][i] -= col[i];
            while(col[i]--)
                c.push_back(i);
        }
    }

    //不成立情况
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            if(mp[i][j] > 0) {
                puts("-1");
                return 0;
            }
        }
    }
    //成立情况
    cout << r.size() + c.size() << endl;
    for(int i = 0; i < r.size(); i++)
        printf("row %d\n", r[i]);
    for(int i = 0; i < c.size(); i++)
        printf("col %d\n", c[i]);
}