大组合数取余模板

最新推荐文章于 2021-11-29 23:51:30 发布

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本文介绍了一种快速计算组合数C(n,m)模某个大素数的方法，利用逆元概念并提供了一个C++实现示例。适用于解决数学竞赛及编程挑战中涉及大数组合计算的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求C(n, m) % mod

其实归结到底就是一个求逆元的问题

当mod为素数时, x的逆元inv(x)= pow(x, mod-2)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long fact[200200];
long long inv[200200];
const int mod = 1e9 + 7;
long long qpow(long long x, long long n)
{
    long long ans = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1)
            ans = ans * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
 
void init()
{
    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i < 200005; i++)
        fact[i] = fact[i - 1] * i % mod;
    for (int i = 0; i < 200005; i++)
        inv[i] = qpow(fact[i], mod - 2);
}
 
long long C(int n, int m)
{
    return fact[n] * inv[n - m] % mod * inv[m] % mod;
}
 
int main()
{
    init();
    int n, m;
    while(cin >> n >> m) {
        cout << C(n, m) << endl;
    }
}