对先验后验概率的一点理解

先验概率是由某些起因推导出结果发生的概率，如用在全概率公式中。
利用过去历史资料计算得到的先验概率，称为客观先验概率；
当历史资料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经验来判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。
注：全概率公式就是已知第一阶段求第二阶段,比如第一阶段分A B C三种（完备事件组）,然后A B C中均有D发生的概率,D的概率

P(D)=P(A)*P(D|A）+P(B)*P(D|B）+P©*P(D|C）

后验概率是结果已经确定了寻找其由某种原因导致的概率，即利用贝叶斯公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。
注：贝叶斯公式就是已知第二阶段求第一阶段，故可以理解为逆概公式，利用条件概率公式，则在D已经发生的条件下事件A发生的概率

P(A|D)=P(AD)/P(D)=P(A)*P(D|A)/P(D)=【P(A)*P(D|A)】/【P(A)*P(D|A）+P(B)*P(D|B）+P©*P(D|C）】

例（苏宁笔试遇到的，具体记不清，大意）：
C1村与C2村人口比为1:3，由于C1靠近工厂，C1村民患某病的概率为0.1%，C2村民患某病概率为0.02%，问：医院来了一名该病患者，则该患者是C1村村民概率为？

设R为患病事件，
P(C1)=1/4;
P(C2)=3/4;
P(R|C1)=0.1%
P(R|C2)=0.02%
C1、C2已构成完备事件组，由全概公式：
P®=P(C1)*P(R|C1)+P(C2)*P(R|C2)=0.04
求的是P(C1|R)，由贝叶斯公式：
P(C1|R)=P(C1R)/P( R)=P(C1)*P(R|C1)/P( R)=0.025/0.04=5/8