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最新推荐文章于 2024-12-06 12:50:03 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：坐标建立

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zcy_2016/article/details/55657090

坐标建立专栏收录该内容

1 篇文章

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本文介绍了一种在特殊坐标系下寻找两点间最短路径的方法。该坐标系根据特定规律分布数字，并通过变换坐标轴的方式简化了路径计算。文章详细解释了如何根据数字确定其坐标位置，并给出了计算任意两点间最短距离的具体步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=5550

求 i 到 j 的最短距离

坐标系建立： y轴正常建，x轴分成两部分，x<0时x轴平行于5->3的方向，x>0时x轴平行于3->11的方向

原来每一层是这样

12 13 14 15 16 17 18 19 20

05 06 07 08 09 10 11

02 03 04

01 （第一层）

我们发现当层数 i 为奇数时，num【i】= num【i-1】+4，偶数时num【i】= num【i-1】+2

按正常坐标轴展开后是这样

89 68 50 35 23 24 25 26 27 28 29 30 31 47 66 88 113

49 34 22 13 14 15 16 17 18 19 32 48 67

21 12 06 07 08 09 1020 33

05 02 03 04 11

01 （第一层）

第 i 层两端各有（i-1）/2个元素的位置改变

这样每一个数的坐标就都可以得到了

接下来求两个点（x，y）和（xx,yy)之间的距离

当x<=0时,(x,y)到(x+1,y-1)只需要一步

当 x>0 时,(x,y)到 (x-1,y-1)只需要一步

其他的改变需要fabs（x-xx）+fabs（y-yy）步

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define rtl rt<<1
#define rtr rt<<1|1
typedef long long LL;
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
const int MAX = 1e6+10;
const double eps = 1e-10;
const double PI = acos(-1.0);
int x, y, xx, yy, a, b, ans;
struct node
{
    int l, r, mid, p;
} lxt[100];
void f(int n, int &x, int &y)
{
    if(n==1)
    {
        x = 0;
        y = 1;
    }
    else
    {
        int k;
        for(k = 2; k<=82; ++k)
            if(lxt[k].l<=n&&lxt[k].r>=n)break;
        y = k;
        if(n<lxt[k].l+lxt[k].p)
        {
            y-=lxt[k].l+lxt[k].p-n;
            x = lxt[k].l-lxt[k].mid+lxt[k].p;
        }
        else if(n>lxt[k].r-lxt[k].p)
        {
            y-= n-lxt[k].r+lxt[k].p;
            x = lxt[k].r-lxt[k].mid-lxt[k].p;
        }
        else x = n-lxt[k].mid;
    }
}
void dis()
{
    if(x>xx)
    {
        swap(x, xx);
        swap(y, yy);
    }
    while(x<xx&&y<yy)
    {
        if(xx<=0)ans+=2;
        else ans+=1;
        yy--;
        xx--;
    }
    while(x<xx&&y>yy)
    {
        x++;
        y--;
        if(x<=0)ans+=1;
        else ans+=2;
    }
    ans+=fabs(yy-y)+xx-x;
}
int main()
{
    lxt[1].l = lxt[1].r=lxt[1].mid = 1;
    lxt[1].p = 0;
	for(int i = 2; i<=82; ++i)
    {
        lxt[i].l = lxt[i-1].r+1;
        lxt[i].r = lxt[i].l+lxt[i-1].r-lxt[i-1].l+(2<<(i&1));
        lxt[i].mid = (lxt[i].l+lxt[i].r)>>1;
        lxt[i].p = max(0, (i-1)/2);
    }
    while(~scanf("%d%d", &a, &b))
    {
        if(!a&&!b)break;
        f(a, x, y);
        f(b, xx, yy);
        ans = 0;
        dis();
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}