YBTOJ 期望问题 电影问题

qwq

好神秘。

如果已知观看顺序，求最后的期望，那就很好求了。设 $f[i]$ 为前 $i$ 个电影获得快乐值的期望，$g[i]$ 为看完前 $i$ 个电影之后收藏夹里快乐值的期望，分喜欢和不喜欢两种情况转移即可。

问题就在于怎么确定观看顺序。

观看顺序不同，影响的是 $g[i]$ 的值，那么为了最大化答案我们就想贪心地让对 $g$ 贡献大的电影在前面。于是按 $\frac{len\times x}{y}$ 降序排序……然后得到了 $30pts$ 的好成绩。

这样贪心是有疏漏的，然后……不会了。经过范神的提点，发现可以这样解：

$cmp$ 函数每次确定的是两个电影的先后顺序，两个电影的先后顺序对答案有影响，当且仅当一个被选而另一个不被选，则 $1$ 放在 $2$ 前面的时候必须满足：$p_1{l}_1(1-p_2)>p_2{l}_2(1-p_1)$，于是把 $x$ 和 $y$ 带进去，得到 $\frac{x_1{l}_1}{y_1-x_1}>\frac{x_2{l}_2}{y_2-x_2}$，这样排序就能保证正确了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ff(i,s,e) for(int i=(s);i<=(e);++i)
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int mod=1004535809,N=2e5+5;
int n;
struct qwq{
	int len,x,y;
	bool operator < (const qwq &a) const{
		return 1.0*len*x/(y-x)>1.0*a.len*a.x/(a.y-a.x);
	}
}a[N];
int f[N],g[N];
inline int ksm(int x,int y){
	int res=1;
	for(;y;y>>=1){
		if(y&1) res=1ll*res*x%mod;
		x=1ll*x*x%mod;
	}
	return res;
}
signed main(){
	n=read();
	ff(i,1,n) a[i].len=read(),a[i].x=read(),a[i].y=read();
	sort(a+1,a+n+1);
	ff(i,1,n){
		int p=1ll*a[i].x*ksm(a[i].y,mod-2)%mod;
		f[i]=(f[i-1]+1ll*p*a[i].len%mod-1ll*(1-p+mod)%mod*(a[i].len-g[i-1])%mod)%mod;
		g[i]=(g[i-1]+1ll*p*a[i].len%mod)%mod;
	}
	printf("%d\n",f[n]);
	return 0;
}