★ SGU 176 有源汇上下界最小流

最新推荐文章于 2019-06-20 20:24:06 发布

Go__boy

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分类专栏：网络流文章标签：网络流

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本文介绍了一种处理有源汇节点且带有上下界的最小流问题的算法实现过程，通过构造网络图并利用ISAP算法求解最大流，进而得出最小流。文章详细解释了算法步骤，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有源汇上下界最小流建图：

1、对于每条边(u,v,x,y)，分离出下界，建边add(u,v,y-x)

2、新建超源超汇ss，tt，如果in[i]>0，add(ss,i,in[i])，如果in[i]<0，add(i,tt,-in[i])

3、跑一遍最大流sap(ss,tt,n)

4、然后建边add(T,S,INF)

5、再跑一遍最大流sap(ss,tt,n)

6、如果ans!=sum，则无解，否则，边add(T,S,INF)的流量就是最小流

代码：

//Isap算法，复杂度O(n^2m)
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;   //记得必要的时候改成无符号
const int maxn=105;
const int maxm=80005;
const int INF=1000000000;
struct EdgeNode
{
    int from;
    int to;
    int cap;
    int cost;
    int next;
}edge[maxm];
int head[maxn],cnt;
void add(int x,int y,int z)
{
    edge[cnt].from=x;edge[cnt].to=y;edge[cnt].cap=z;edge[cnt].cost=z;edge[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;
    edge[cnt].from=y;edge[cnt].to=x;edge[cnt].cap=0;edge[cnt].cost=0;edge[cnt].next=head[y];head[y]=cnt++;
}

void init()
{
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

int S,T,n,m;
int d[maxn],gap[maxn],curedge[maxn],pre[maxn];
//curedge[]为当前弧数组，pre为前驱数组

int sap(int S,int T,int n)
{
    int cur_flow,flow_ans=0,u,tmp,neck,i;
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for(i=0;i<=n;i++)curedge[i]=head[i]; //初始化当前弧为第一条邻接表
    gap[0]=n;
    u=S;
    while(d[S]<n)             //当d[S]>=n时，网络中肯定出现了断层
    {
        if(u==T)
        {
            cur_flow=INF;
            for(i=S;i!=T;i=edge[curedge[i]].to)
            {                           //增广成功，寻找瓶颈边
                if(cur_flow>edge[curedge[i]].cost)
                {
                    neck=i;
                    cur_flow=edge[curedge[i]].cost;
                }
            }
            for(i=S;i!=T;i=edge[curedge[i]].to)
            {                             //修改路径上的边容量
                tmp=curedge[i];
                edge[tmp].cost-=cur_flow;
                edge[tmp^1].cost+=cur_flow;
            }
            flow_ans+=cur_flow;
            u=neck;                     //下次增广从瓶颈边开始
        }
        for(i=curedge[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            if(edge[i].cost&&d[u]==d[edge[i].to]+1)
               break;
        if(i!=-1)
        {
            curedge[u]=i;
            pre[edge[i].to]=u;
            u=edge[i].to;
        }
        else
        {
            if(0==--gap[d[u]])break;    //gap优化
            curedge[u]=head[u];
            for(tmp=n,i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
                if(edge[i].cost)
                   tmp=min(tmp,d[edge[i].to]);
            d[u]=tmp+1;
            ++gap[d[u]];
            if(u!=S)u=pre[u];           //重标号并且从当前点前驱重新增广
        }
    }
    return flow_ans;
}

int ss,tt;
int in[maxn];
int low[maxm],id[maxm];

int main()
{
    int i,x,y,l,r,sum,ans;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init(); S=1; T=n; ss=T+1; tt=ss+1; sum=0; ans=0;
        memset(in,0,sizeof(in));
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&l,&r);
            if(r){
                add(x,y,0);
                in[x]-=l;
                in[y]+=l;
                low[cnt-2]=l;
                id[i]=cnt-2;
            }
            else{
                add(x,y,l);
                in[x]-=0;
                in[y]+=0;
                low[cnt-2]=0;
                id[i]=cnt-2;
            }
        }
        for(i=S;i<=T;i++){
            if(in[i]>0)add(ss,i,in[i]),sum+=in[i];
            if(in[i]<0)add(i,tt,-in[i]);
        }
        n=tt;
        ans+=sap(ss,tt,n);
        add(T,S,INF);
        ans+=sap(ss,tt,n);
        if(ans!=sum)printf("Impossible\n");
        else{
            printf("%d\n",edge[cnt-2].cap-edge[cnt-2].cost);
            for(i=1;i<=m;i++){
                printf("%d ",edge[id[i]].cap-edge[id[i]].cost+low[id[i]]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}