HDU 2458 二分匹配求最大团

最新推荐文章于 2019-09-01 20:03:50 发布

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#二分匹配

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本文介绍如何通过二分匹配解决最大团问题，并提供了一种特殊场景下的解决方案，即利用补图转换为最大独立集问题，适用于男生女生群体间的相互认识关系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一堆学生里面有男有女，男生之间都互相认识，女生之间也都互相认识，现在给出一些关系，表示某些女生和某些男生之间互相认识，让你挑出最大的学生数，使得挑出的这些人都互相认识。

分析：就是让你求一个最大团啊，但是普通的最大团是NP问题，优化的算法也只能解决100个点以下的题目，这里可以使用二分匹配来求，转化为补图的最大独立集。男生一个集合，女生一个集合，但是如果我们直接按照认识关系来建图的话，就不行了，因为男生之间都是互相认识的，违背了二分图的定义。我们以互相不认识的男女关系来建图，则只要求出最大独立集即可。

代码：

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;   //记得必要的时候改成无符号
const int maxn=505;
const int maxm=1000005;
struct EdgeNode
{
    int to;
    int next;
}edge[maxm];
int head[maxn],cnt;
void add(int x,int y)
{
    edge[cnt].to=y;
    edge[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt++;
    //printf("%d   %d\n",x,y);
}

void init()
{
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

int n,m,v[maxn],pre[maxn];

int dfs(int x)
{
    int y;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        y=edge[i].to;
        if(!v[y])
        {
            v[y]=1;
            if(!pre[y]||dfs(pre[y]))
            {
                pre[y]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int erfenpipei()
{
    int sum=0;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(v,0,sizeof(v));
        if(dfs(i))sum++;
    }
    return sum;
}

struct p
{
    int w,l,h;
}a[maxn];

int main()
{
    int i,j;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        init();
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d",&a[i].w,&a[i].l,&a[i].h);
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){
                if(a[i].w<a[j].w&&a[i].l<a[j].l&&a[i].h<a[j].h)
                    add(i,j);
            }
        }
        printf("%d\n",n-erfenpipei());
    }
    return 0;
}