模拟退火算法解决最近最远问题

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    模拟退火算法真的很巧妙，而且很多问题也能转换成这个算法
    这个算法最大的妙处，就是它会无序的向着你所要求的答案去
    寻找，直到找到符合你的精度，概率很高

    如：在一个1024*768的平面上有N 个点，现在要你在这个面上找个
    点到这N个点的距离和最小，精度保留 5 位小数，有个很简单的办法
    就是枚举，当然不能这么干，而模拟退火算法是处理这类问题的典范

    当然它不仅仅用于处理找点，你知道，网络流就是求最大流而已，可是
    却用处很多，所以说好多问题，都可一转换成模拟退火问题，尤其那些
    没有确定算法，需要暴力的题，包括今年上海赛区第一题也是可以用这个
    算法，不过会超时。

    接着回到那个题，找一个点到这些点距离最小，模拟退火的思路就是，先任意
    在这个面内找个点 st ，最好在这些点中间，设有个半径为 T，以T为半径
    st 为圆心可以包括所有的N 个点。好了，下面开始找了，一般 8 个方向就够了
    4个其实也差不多，对于有些题要求很高，需要更多的方向，现在就以4 个
    方向分析，上下左右，st点的上下左右，st_up, st_down, st_left, st_right.
    比如：st_up.x = st.x, st_up.y = st.y + T。 在这四个点里面挑个离得最近的
    把st 移到这里，然后继续找直到T 的半径下再也找不到更近的点，现在T *= 0.5
    继续重复上面步骤找，要知道，每次让T 减一般，很快就会减到你想要的精度。

    具体看代码

*/


typedef struct POINT {
    double x, y;
}Point;


int main() {


    Point st, st_tmp, temp; //st_tmp, temp临时点
    double T, T_MIN; // T要求把所有点覆盖，T_MIN可得到的最大精度 比如 T_MIN = 1e-6
    double ans;      //目前可得的最小距离


    //输入完成后

    st_tmp = st;
    ans = dis(st);  //dis() 函数由自己写，返回st 离所有点的距离之和

    while (T > T_MIN) {
        int flag;
        while (flag) {
            flag = 0;  //flag 的妙处
            for (int i=-1; i<=1; i++)
                for (int j=-1; j<=1; j++) { //八个方向，根据需要自己看着办
                    temp.x = st.x + T*i;
                    temp.y = st.y + T*j;
                    double tmp_d = dis(temp);
                    if (tmp_d < ans) {
                        ans = tmp_d;
                        st_tmp = temp;
                        flag = 1;       //在T 半径上找到个比st 更小的点
                    }
                }

            st = st_tmp;        //如果flag = 0，说明在T 半径的8个方向上没有比st 更优的点
        }

        T = 0.5 * T;    //这个也是根据情况，不过一般0.5就行了，越大越精确，速度也越慢
    }

    // 得到 st 为最近点，ans 为最近距离和，最远一样，改改即可

    return 0;
}

/**
    睡觉了，睡觉了，晚安

*/

 

收藏于 2012-01-13
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