多个数字的公共最大公倍数的两种实现方式

最新推荐文章于 2020-08-16 20:45:16 发布

zch622

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分类专栏： freeCodeCamp 文章标签： JavaScript 素数辗转相除最大公约数最小公倍数

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本文介绍了两种求解多个数字公共最大公倍数的方法：利用辗转相除法获取最小公倍数和通过因式分解。方法一基于最小公倍数与最大公约数的关系，执行时间为10毫秒；方法二通过找到所有素数进行计算，执行时间为205毫秒。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

方法一: 使用最小公倍数和最小公约数的关系

最大公约数的获取方法是经典的辗转相除法

var comMin = function(a,b){
    var start = Math.max(a,b),end = Math.min(a,b);
    while(end){
        start = start%end;
        if(start===0){
            return end;
        }
        end = end%start;
    }
    return start;
}

最小公倍数=两个数的乘积/最打公约数

var comMax = function(a,b){
    return a*b/comMin(a,b);
};

两个数字和直接的所有数字的最小公倍数

var comRangMax = function(a,b){
    var start = Math.min(a,b),end = Math.max(a,b);
    var com = start;
    while(start<end){
        com = comMax(com,++start);
    }
    return com;
};

方法二:因式分解

找到不超过制定数字的所有素数

var primes = function(num){
    var ps = [],
        j = 0,
        isPrime = false;
    var arr = (new Array(num-1)).join("-").split("-").map(function(i,idx){
        return idx+2;
    });
    for(var i=0;i<arr.length;i++){
        isPrime = true;
        for(j=0;j<ps.length;j++){
            if(0==arr[i]%ps[j]){
                isPrime = false;
                break;
            }
        }
        if(isPrime){
            ps.push(arr[i]);
        }
    }
    return ps;
};

对数字做饮食分级恩,所有因数的乘积就是最小公倍数

var comMax = function(a,b){
    var end = Math.max(a,b);
    var arr1 = primes(end);
    var arr2 = arr1.map(function(a){
        return 1;
    });
    var handled = false;
    for(var i=0;i<arr1.length;i++){
        if(a===1&&b===1){
            break;
        }
        while(true){
            handled = false;
            if(a%arr1[i]===0){
                handled = true;
                a = a/arr1[i];
            }
            if(b%arr1[i]===0){
                handled = true;
                b=b/arr1[i]
            }
            if(handled){
                arr2[i] *= arr1[i];
            }else{
                break;
            }
        }
    }
    return arr2.reduce(function(a,b){
        return a*b;
    });
};

两个数字和直接的所有数字的最小公倍数

var comRangeMax = function(a,b){
    var start = Math.min(a,b),end = Math.max(a,b);
    var arr1 = primes(end);
    var arr2 = arr1.map(function(i){
        return 1;
    });
    var nums = (new Array(end-start+1)).join("-").split("-").map(function(i,idx){
        return start+idx;
    });
    var handled = false,j;
    for(var i=0;i<arr1.length;i++){
        if(a===1&&b===1){
            break;
        }
        total = 1;
        while(true){
            handled = false;
            total = 1;
            for(j=0;j<nums.length;j++){
                if(nums[j]<arr1[i]){
                    continue;
                }
                if(nums[j]%arr1[i]===0){
                    handled = true;
                    nums[j] = nums[j]/arr1[i]
                }
                total = total>1?total:total*nums[j];
            }
            if(handled){
                arr2[i] *= arr1[i];
            }else{
                break;
            }
        }
        if(total===1){
            break;
        }
    }
    return arr2.reduce(function(a,b){
        return a*b;
    });
};

结果对比:

使用上述方法分别执行如下代码:

var n=new Date(),count = 10000;
while(count--){
    comRangeMax(16,31);
}
console.log(new Date()-n);

方法一使用事件10毫秒

方法二使用事件205毫秒