为什么在MatLab中使用（^-1）矩阵连续求逆会出现问题？而使用inv函数计算的话，就没问题。

咨询大家一个问题：为什么在MatLab中使用（^-1）矩阵连续求逆会出现问题？而使用inv函数计算的话，就没问题。

首先输入一个矩阵：

a=[1 2; 3 4]

这里显示没问题。
a =

 1     2
 3     4

进行第一次 ^-1 计算，结果也没问题：

a^-1

ans =

-2.0000 1.0000
1.5000 -0.5000

再次进行连续的 ^-1 计算，结果也没问题：

a^-1-1

ans =

1.0000    2.0000
3.0000    4.0000

从第三次开始，连续使用 ^-1 计算的话，结果就出问题了，回不到逆矩阵了（按理说应该能够回到逆矩阵上）：

a^-1-1^-1

ans =

1.0000    2.0000
3.0000    4.0000

a^-1-1^-1-1

ans =

1.0000    2.0000
3.0000    4.0000

不过，如果使用 () 的方式进行标定的话，计算也没问题。这样的话，是否说明 Matlab 中对于 ^-1 的符号判断和计算次序与我们平时的理解不一样呢？

——————————
为了便于大家测试，我把上面的过程贴在这里了：

a=[1 2; 3 4]
a^-1
a^-1-1
a^-1-1^-1
a^-1-1^-1-1

————————
以下是带有括号()的方式，反复求逆矩阵是没问题的：

a=[1 2; 3 4]
(a)^-1
((a)^-1)-1
(((a)^-1)-1)^-1
(((a^-1)-1)^-1)-1

a=[1 2; 3 4]

a =

 1     2
 3     4

(a)^-1

ans =

-2.0000 1.0000
1.5000 -0.5000

((a)^-1)-1

ans =

1.0000    2.0000
3.0000    4.0000

(((a)^-1)-1)^-1

ans =

-2.0000 1.0000
1.5000 -0.5000

(((a^-1)-1)^-1)-1

ans =

 1     2
 3     4

——————————
以下显示：使用 inv() 函数连续求逆没问题：

a=[1 2; 3 4]

a =

 1     2
 3     4

inv(a)

ans =

-2.0000 1.0000
1.5000 -0.5000

inv(inv(a))

ans =

1.0000    2.0000
3.0000    4.0000

inv(inv(inv(a)))

ans =

-2.0000 1.0000
1.5000 -0.5000

inv(inv(inv(inv(a))))

ans =

 1     2
 3     4

——————————
CZ @ 2020.05.03 11:07:39