决策树基础篇原理介绍(二)

决策树构建

    上篇文章也粗略提到过，构建决策树的算法有很多。篇幅原因，本篇文章只使用ID3算法构建决策树。

ID3算法

    ID3算法的核心是在决策树各个结点上对应信息增益准则选择特征，递归地构建决策树。具体方法是：从根结点(root node)开始，对结点计算所有可能的特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为结点的特征，由该特征的不同取值建立子节点；再对子结点递归地调用以上方法，构建决策树；直到所有特征的信息增益均很小或没有特征可以选择为止，最后得到一个决策树。ID3相当于用极大似然法进行概率模型的选择。

    在使用ID3构造决策树之前，我们再分析下数据。

ID	年龄	有工作	有自己的房子	信贷情况	类别(是否个给贷款)
1	青年	否	否	一般	否
2	青年	否	否	好	否
3	青年	是	否	好	是
4	青年	是	是	一般	是
5	青年	否	否	一般	否
6	中年	否	否	一般	否
7	中年	否	否	好	否
8	中年	是	是	好	是
9	中年	否	是	非常好	是
10	中年	否	是	非常好	是
11	老年	否	是	非常好	是
12	老年	否	是	好	是
13	老年	是	否	好	是
14	老年	是	否	非常好	是
15	老年	否	否	一般	否

    利用上篇文章求得的结果，由于特征A3(有自己的房子)的信息增益值最大，所以选择特征A3作为根结点的特征。它将训练集D划分为两个子集D1(A3取值为”是”)和D2(A3取值为”否”)。由于D1只有同一类的样本点，所以它成为一个叶结点，结点的类标记为“是”。

    对D2则需要从特征A1(年龄)，A2(有工作)和A4(信贷情况)中选择新的特征，计算各个特征的信息增益：

• g(D2,A1) = H(D2) - H(D2 | A1) = 0.251
• g(D2,A2) = H(D2) - H(D2 | A2) = 0.918
• g(D2,A3) = H(D2) - H(D2 | A3) = 0.474

    根据计算，选择信息增益最大的特征A2(有工作)作为结点的特征。由于A2有两个可能取值，从这一结点引出两个子结点：一个对应”是”(有工作)的子结点，包含3个样本，它们属于同一类，所以这是一个叶结点，类标记为”是”；另一个是对应”否”(无工作)的子结点，包含6个样本，它们也属于同一类，所以这也是一个叶结点，类标记为”否”。

    这样就生成了一个决策树，该决策树只用了两个特征(有两个内部结点)，生成的决策树如下图所示。

    我们使用ID3算法，通过计算构建出决策树，接下来，让我们看看如何进行代实现。