codeforces 768D Jon and Orbs

最新推荐文章于 2022-02-02 17:57:25 发布

zc74560

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分类专栏： codeforces 文章标签： codeforces dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zc74560/article/details/78886143

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本文解析了CodeForces上的一道题目，该题要求计算获取所有物品的期望次数，以达到给定概率。通过动态规划的方法实现了高效的解答。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/768/D

题意：给你概率 p/2000 ，k种东西，每种东西取到的概率相同。q次询问问取多少次能使得每种东西至少一个的概率能达到给定值。k，q，p小于1000。

题解：概率用dp递推，dp[i]代表已有 i 种东西的概率，滚动此数组来模拟取的次数，记录dp[k]为每次的答案方便询问查询。
由于p范围概率最大为0.5，在k取最大值1000时也只用大约7000多次循环即可达到这个概率。
dp方程：dp[i] = dp[i] * i / k + dp[i - 1] * (k - i + 1) / k

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>
#include <queue>
#include <functional>
#include <map>
#include <bitset>

#define INF 0x7fffffff
#define REP(i,j,k) for(int i = j;i <= k;i++)
#define squr(x) (x) * (x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define getint(x) scanf("%d", &(x))

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;

const int MAXN = 1e3 + 10;
const double eps = 1e-7;

int k, q;
int p;
double dp[MAXN];
double ans[100010];

int main(int argc, const char * argv[]) {
    getint(k);
    getint(q);
    dp[1] = 1;
    if (k == 1) {
        ans[1] = 1;
    }
    REP(i, 1, 10000) {
        for (int j = k; j > 0; j--) {
            dp[j] = dp[j] * (double)j / k + dp[j - 1] * (double)(k - j + 1) / k;
        }
        ans[i + 1] = dp[k];
        //cout << pp[k] << endl;
        if (dp[k] > 0.6) {
            break;
        }
    }
    REP(i, 1, q) {
        getint(p);
        double tt = p / 2000.0;
        for (int i = 1; i <= 10000; i++) {
            if (ans[i] - tt >= 0) {
                printf("%d\n", i);
                break;
            }
        }
    }

    return 0;
}