拓扑排序

转载于 2019-04-29 21:27:14 发布 · 147 阅读

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拓扑排序

定义

　　对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG) G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。
　　在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。　　

过程简述：

从 DAG 图中选择一个没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。
从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。若当前图中不存在无前驱的顶点说明有向图中必存在环。

基本操作函数

topological_sort(n)：对含有n个顶点的图进行拓扑排序并输出。

代码模板(含详细注释)

这里作为模板题

#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=505;
int G[maxn][maxn],du[maxn];
int n,m;
void tp_sort()
{
    int k;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            if(du[j]==0)
            {
                printf("%d",j);
                du[j]--;
                k=j;
                break;
            }
        }
        //删去一个节点，改变其他节点的度
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            if(G[k][j]==1)
            {
                G[k][j]=0;
                du[j]--;
            }
        }
        if(i!=n)
            printf(" ");
        else
            printf("\n");
    }
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
    //n个队伍，m个输入
    memset(G,0,sizeof(G));
    memset(du,0,sizeof(du));
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int p1,p2;
        cin>>p1>>p2;
        if(G[p1][p2]==0)
        {
            //这里进行一个去重的操作
            G[p1][p2]=1;
            du[p2]++;
            //入度
        }
    }
    tp_sort();
    }
    return 0;
}

转载自：https://blog.youkuaiyun.com/y_universe/article/details/79342940

下面这个博客较为详细：

https://blog.youkuaiyun.com/qq_38984851/article/details/82844186