poj 3258 River Hopscotch

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算法_二分

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本文针对POJ3258题目，通过二分查找与贪心策略结合的方法，解决河流中石头间的最小距离问题。介绍了解题思路及具体实现过程。

原题 : http://poj.org/problem?id=3258

//poj 3258
//大概题意：有一条河流,起点为0，终点为L，中间有N块石头，各石头的位置是已知的,设某个方案中任意两个石头的最小距离为span 
//         已知最多可以移动M块石头(0<M<=N),但起点和终点不能移动,请问各种移动方案中 最大的span值可以是多少? 
//思路:我们可以想到结果的范围 一定在0~L之间，所以用二分查找
//     每次得到二分后的中间值span,检查是否合法
//     检查方式：假设span是最小的距离，查看满足span的最多可以存在几块石头,得到结果最多可以有cnt块石头,则被移动的石头数目为N-cnt，根据题意,如果N-cnt<=M即为合法  
//二分+贪心 
#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int  s[50001];
int L,N,M; //L 终点位置, N 起点和终点之间的石头数目, M 最多可以移动的石头数目 
int cmp(int a,int b)
{
	return a<b;
}
int check(int span)
{
	int cnt=0; //满足最小距离为span的最多石头数目 
	int pos=0; //当前位置 
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		if(pos+span<=s[i])//找下一个石头 
		{
			pos=s[i];//跳到这个石头 
			cnt++;//石头数目++ 
		}
	}
	if(N-cnt<=M){//这种情况下移动的石头数<最大可移动石头数M 
		return 1;
	}
	return 0;//不合法 
}
int main()
{
	while(~scanf("%d %d %d",&L,&N,&M))
	{
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			scanf("%d",&s[i]);
		}
		sort(s,s+N,cmp);//从小到大排序 
		int r=L; 
		int l=0;//结果的范围0~L 
		int rs;
		while(l<=r)//二分 
		{
			int mid=(l+r)/2;
			if(check(mid)){
				rs=mid;
				l=mid+1;
			}else{
				r=mid-1;
			}
		}
		printf("%d\n",rs);
	}
	return 0; 
}         //AC