nyoj 289 苹果

苹果

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难度：3

描述

ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的背包。给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。

输入

有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。接下来的n行，每行2个正整数，用空格隔开，分别代表苹果的大小c和价钱w。所有输入数字的范围大于等于0，小于等于1000。

输出

对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。

样例输入

3 3
1 1
2 1
3 1
0 0

样例输出

2

思路：此题属于0-1背包问题，做这题以前一定要明白，状态转移方程
          F[i,v] = max {F[i−1,v],F[i−1,v−Ci] + Wi}
         这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。 所以有必要将它详细解释一下：“

        将前 i 件物品         放入容量为 v 的背包中”这个子问题.若 只考虑第 i 件物品的策略（放或不放），那么就可以转化

        为一个只和前 i−1 件物品相关 的问题。如果不放第 i 件物品，那么问题就转化为“前 i−1 件物品放入容量为 v 的背 

         包中”，价值为 F[i−1,v]；如果放第 i 件物品，那么问题就转化为“前 i−1 件物品放 入剩下的容量为 v−Ci 的背包中”，
         此时能获得的最大价值就是 F[i−1,v−Ci] 再加上 通过放入第 i 件物品获得的价值 Wi。


        此外 这个题要注意如果用二维数组，一定要定义成全局变量，不然程序会直接崩溃

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[1010][1010];  //注意使用全局变量
int main()
{
    int n,v;
    while(~scanf("%d%d",&n,&v))
    {
        if(n==0&&v==0)
            break;
        int i,j;
        int w[1010]= {0},p[1010]= {0};
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=v; j++)
                if(w[i]>j)    //如果重量大于余下的
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];//价值等于它本身
                else
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+p[i]);  //判断放与不放那个价值大
        printf("%d\n",dp[n][v]);
    }
    return 0;
}