对数线性模型(Logistic回归算法)

最新推荐文章于 2025-08-26 10:56:40 发布
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本文介绍了Logistic分布及其在二项Logistic回归模型中的应用。通过条件概率分布P(Y|X)，展示了如何根据输入X预测输出Y。讨论了模型参数的极大似然估计方法，包括对数似然函数、梯度下降法和牛顿法在求解过程中的作用。最终，解释了逻辑回归的目标公式和损失函数，用于优化模型参数。
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1.Logistic分布：

logistic分布定义：设X是连续随机变量，X服从logistic分布，即为X具有下列分布函数和密度函数：

   

其中，mu为位置参数，r>0为形状参数；

logistic分布的分布函数F(x)的图形与密度函数f(x)的图形如下所示：

 

分布函数 密度函数

分布函数的图形是一条S形曲线，该曲线是以(mu,1/2)为中心对称，在曲线中心附近增长速度较快，而在两端增长速度较慢，形状参数r的值越小，曲线在中心附近增长越快；

2.二项 Logistic 回归模型

二项Logistic回归模型由条件概率分布P(Y|X)表示，X为随机变量，取值为实数，Y同为随机变量，但取值为1或0；

二项 Logistic回归模型的条件概率分布：

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