博客详细探讨了《算法导论》第四章4.1节中的几个递归式解题，包括T(n)=T(n/2)+1、T(n)=2T(n/2)+n的渐近复杂度证明，以及如何通过不同的递归假设克服证明中的边界条件。博主提供了个人的证明思路，指出减去低阶项在某些情况下的重要性，并讨论了不同证明策略的应用。
第四章递归式
4.1-1 证明T(n)=T(n/2)+1的解为O(lgn).
这个递归式和书中的T(n)=T(n/2)+T(n/2)+1很像。
同时也猜测是否也差了一个常数1。
所以很多答案作者就自热而然的猜测出需要减去一个低阶项。既T(n)<=clg(n-b)
就有如下答案了。
假设T(n/2)<=clg(n/2-b)成立。
T(n)=T(n/2)+1<=clg(n/2-b) +1
<=clg(n/2-b+1) +1
=clg((n-2b+2)/2)+1
=c(lg(n-2b+2)-lg2)+1
=clg(n-2b+2)-c+1
&nbs
第四章递归式
4.1-1 证明T(n)=T(n/2)+1的解为O(lgn).
这个递归式和书中的T(n)=T(n/2)+T(n/2)+1很像。
同时也猜测是否也差了一个常数1。
所以很多答案作者就自热而然的猜测出需要减去一个低阶项。既T(n)<=clg(n-b)
就有如下答案了。
假设T(n/2)<=clg(n/2-b)成立。
T(n)=T(n/2)+1<=clg(n/2-b) +1
<=clg(n/2-b+1) +1
=clg((n-2b+2)/2)+1
=c(lg(n-2b+2)-lg2)+1
=clg(n-2b+2)-c+1
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