【动态规划】求最长公共子序列

最长公共子串和最长公共子序列的区别：

最长公共子串和最长公共子序列的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。

题目：求两个字符串中的最长公共子序列。
比如： string s1 = “ABCBDAB”; string s2 = “BDCABA”;它们的lcs是：BCBA；BCAB；BDAB。
解析：典型的可以用动态规划做 的题目。首先看这个题目的动态规划递推公式：

然后给出这个解的二维数组创建过程：

要理解这个图的意思，最好按照上面公式自己推理一遍，比看冗长的文字来的深刻的多。

简单说下我的思路然后给出代码：首先要求出动态规划中二维数组的初始条件值，dp[i][0]和dp[0][j]的初始值，很显然都是0。然后根据初始值可以递归出后面的所有值，最后一个值代表最大长度。说下dp[i][j]的意思，s1的前i个字符与s2的前j个字符的最长公共子序列的长度。
对照公式：
如果s1[i] == s2[j]： 说明s1的前i个字符与s2的前j个字符的最长公共子序列的长度等于s1[i-1] 和s2[j-1]的LCS+1。
如果：s1[i] ！= s2[j]：说明s1的前i个字符与s2的前j个字符的最长公共子序列的长度等于s1[i-1]和s2[j]或s1[i]和s2[j-1]的最大值。

代码实现：

char result[100];
void display_lcs(int i, int j, string& s1, int *b,int current_len,int lcs_max_len,int row,int col)
{
    if (i==