POJ 2478 Farey Sequence(法雷级数+欧拉函数递推)

原创于 2013-08-06 13:48:58 发布 · 854 阅读

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本文介绍了一种计算费雷级数的方法，通过使用欧拉函数φ来求解费雷级数的和。文章提供了一个C++实现示例，展示了如何预处理欧拉函数值并快速计算出费雷级数的值。

观察法雷级数的形式,分子分母均是1~n中不互质的数组成，很容易得到 F(n)=φ(2)+φ(3)+....+φ(n-1)+φ(n)

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn =1000000+5;
typedef long long LL;
LL ph[maxn];
void getph()
{
    for(int i=1;i<maxn;i++) ph[i]=i;
    for(int i=2;i<maxn;i+=2) ph[i]/=2;
    for(int i=3;i<maxn;i+=2)
        if(ph[i]==i){
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)
                ph[j]=ph[j]/i*(i-1);
        }
    for(int i=3;i<maxn;i++)
        ph[i]+=ph[i-1];
}
int main(){
    int n;
    getph();
    while(cin>>n&&n){
        cout<<ph[n]<<endl;
    }
    return 0;
}