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最新推荐文章于 2020-06-21 23:04:40 发布

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本文介绍了一种解决二分图中寻找最大独立集问题的方法，并通过具体代码实现了解决方案。文章首先将问题转化为最大匹配问题，利用匈牙利算法求解最大匹配数，最终得出最大独立集的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

这题题目很短，第一步的思路很快就想到了，就是把L的周围直接改成W，这是很显然的。
然后就是对剩下的C求一个能选择的最大数量，而且要互相不能碰到。
当时脑子一抽竟然用贪心来做，唉。

比赛之后一想这就是个二分图最大独立集啊。。

对于这类在图上选择最多的相互没有关联的点，就是经典的最大独立集问题。

最大独立集 = 总点数- 最大匹配数

对于无向图求最大匹配数，就是对于有关系的两个点i，j，连接i–j，j–i。建图后求出的最大匹配数/2就是真实的最大匹配书。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 50;
const int MAXM = 50*50+100;
int n,m,up;
char mp[MAXN][MAXN];
vector<int> g[MAXM];
int dx[]={-1,1,0,0};
int dy[]={0,0,-1,1};
int vy[MAXM];
bool vis[MAXM],ok[MAXN][MAXN];

void init()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (mp[i][j] == 'L')
    {
        for (int k=0;k<4;k++)
        {
            int nx = i + dx[k];
            int ny = j + dy[k];
            if (nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <=m && mp[nx][ny] == 'C') mp[nx][ny] = 'W';
        }
    }

    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (mp[i][j] == 'C')
    {
        for (int k=0;k<4;k++)
        {
            int nx = i + dx[k];
            int ny = j + dy[k];
            if (nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <=m && mp[nx][ny] == 'C')
            {
                g[i*m + j].push_back(nx*m + ny);
            }
        }
    }
}

void dfs(int a,int b)
{
    ok[a][b] = true;
    for (int i=0;i<4;i++)
    {
        int nx = a + dx[i];
        int ny = b + dy[i];
        if (nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <=m && mp[nx][ny] == 'L' && !ok[nx][ny]) dfs( nx , ny );
    }
}

bool hungry(int x)
{
    int sz = g[x].size();
    for (int i=0;i<sz;i++)
    {
        int v = g[x][i];
        if (vis[v]) continue;
        vis[v] = true;
        if (!vy[v] || hungry(vy[v]))
        {
            vy[v] = x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    up = n*m;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+1);
    init();
    int cnt = 0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (mp[i][j] == 'L' && !ok[i][j]) cnt++,dfs(i,j);
    int tmp = 0,tot = 0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            if (mp[i][j] == 'C')
            {
                tot ++;
                memset(vis,0,sizeof vis);
                if (hungry(i*m+j)) tmp ++;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",cnt + tot - tmp/2);
    return 0;
}