14、常微分方程数值解法与边界值问题求解

常微分方程数值解法与边界值问题求解

一、常微分方程数值解法练习

1.1 二阶非齐次常微分方程初值问题

这里给出了多个二阶非齐次常微分方程初值问题（IVPs），例如：
- $\ddot{y}+9y = 2\sin(t)$，$y(0) = 0$，$\dot{y}(0) = 6$，$t \in [0, 3\pi]$
- $\ddot{y}+4\dot{y}+104y = 2\cos(10t)$，$y(0) = 0$，$\dot{y}(0) = 0$，$t \in [0, 5\pi]$ 等

求解这些问题的步骤如下：
1. 多种方法求解
- a. 前向欧拉法脚本 ：编写基于前向欧拉法的脚本求解方程。
- b. 四阶亚当斯 - 莫尔顿法脚本 ：使用该方法编写脚本求解。
- c. 四阶龙格 - 库塔法脚本 ：通过编写脚本实现该方法求解。
- d. MATLAB 内置 ODE 求解器 ：使用 ode23、ode45 和 ode113 求解，并调整相对和绝对误差容限。
- e. Simulink 模型 ：构建 Simulink 模型，使用求解器 ode3 求解。
2. 比较求解结果 ：比较上述 (a) 到 (e) 方法得到的所有解，找出最有效和准确（正确且误差范围最小）的方法。
3. 解析解计算