9、数字信号处理中的线性滤波器与z变换详解

数字信号处理中的线性滤波器与z变换详解

1. 阶跃响应分析

在数字信号处理里，阶跃响应是评估系统特性的关键指标。针对特定系统，当 (n \approx 15) 时，(y(n) = \frac{A(1 - a^{16})}{1 - a})。若要使 (n \approx 15) 时 (y(n) = 1)，就需将 (A) 设定为 (A = \frac{1 - a}{1 - a^{16}})。并且，(\vert a \vert) 的值越大，阶跃响应趋近最终值 1 的速度就越慢，直至 (n = 15) 时才会达到该值。

以下是用于计算和绘制阶跃响应的 MATLAB 代码：

%===== stepresp.m
% Impulse responses
N=16; a=[1/2 3/4 7/8]; Nct=length(a);
a=ones(N,1)*a; hh=(0:N-1)'*ones(1,Nct);
h=a .^ hh; sigm=sum(h);
%===== the impulse responses are normalized in order 
% to compare the rise times
h0=h(:,1)/sigm(1); h1=h(:,2)/sigm(2); h2=h(:,3)/sigm(3);
Lrep=30; % response's length
tps=[0:Lrep-1]; x=ones(Lrep,1);
%===== responses with null initial conditions
y=[filter(h0,1,x) filter(h1,1,x) filter(h2,1,x)];