14、模型诊断：残差分析与过拟合检验

模型诊断：残差分析与过拟合检验

在模型构建中，准确评估模型的拟合效果至关重要。模型诊断旨在测试模型的拟合优度，并在拟合不佳时提出改进建议。本文将介绍两种互补的方法：残差分析和过拟合检验。

1. 残差分析

残差分析是评估模型拟合效果的重要手段。通过分析残差的性质，我们可以判断模型是否合适，并发现可能需要改进的地方。

1.1 残差的定义

对于不同类型的模型，残差的定义有所不同。

1.1.1 AR(2) 模型

对于包含常数项的 AR(2) 模型：
[Y_t = \varphi_1Y_{t - 1} + \varphi_2Y_{t - 2} + \theta_0 + e_t]
在估计出 (\varphi_1)、(\varphi_2) 和 (\theta_0) 后，残差定义为：
[\hat{e} t = Y_t - \hat{\varphi}_1Y {t - 1} - \hat{\varphi} 2Y {t - 2} - \hat{\theta}_0]

1.1.2 一般 ARMA 模型

对于包含移动平均项的一般 ARMA 模型，我们使用模型的无限自回归形式来定义残差。假设 (\theta_0 = 0)，从模型的倒置形式：
[Y_t = \pi_1Y_{t - 1} + \pi_2Y_{t - 2} + \pi_3Y_{t - 3} + \cdots + e_t]
残差定义为：
[\hat{e} t = Y_t - \hat{\pi}_1Y {t - 1}