13、ARIMA模型参数估计与Bootstrap方法应用

ARIMA模型参数估计与Bootstrap方法应用

1. ARIMA模型参数估计概述

在时间序列分析中，ARIMA（自回归积分滑动平均）模型是一种广泛应用的模型，用于描述和预测时间序列数据。对ARIMA模型的参数进行准确估计是分析和应用该模型的关键步骤。常见的参数估计方法基于矩估计法、各种最小二乘法以及极大似然估计法。这些方法各有特点，适用于不同的情况。

1.1 传统估计方法的局限性

传统的基于近似正态分布的估计方法在大样本情况下表现良好，统计软件通常利用这些结果来计算和报告标准误差。对于模型参数的一些复杂函数，如模型的准周期（如果存在），通常使用delta方法来获取其标准误差。然而，一般理论并没有明确指出样本量需要多大才能使正态近似可靠。

2. Bootstrap方法介绍

Bootstrap方法为评估估计量的不确定性提供了一种替代方法，尤其在小样本情况下可能更准确。对于相关数据，有多种Bootstrap方法的变体，这里主要讨论参数Bootstrap方法。

2.1 参数Bootstrap方法步骤

• 生成Bootstrap时间序列 ：从拟合的ARIMA(p,d,q)模型中进行模拟，生成Bootstrap时间序列 (Y_1^ , Y_2^ , \cdots, Y_n^ )。可以通过将 (Y^ ) 的前 (p + d) 个初始值固定为观测数据的值来进行Bootstrap。对于平稳模型，另一种方法是从拟合模型中模拟平稳实现，具体做法是从拟合模型中模拟一个长的时间序列，然后删除模拟数据的初始暂态段（即所谓的