9、神经元网络与逻辑推理的深度剖析

神经元网络与逻辑推理的深度剖析

1. 神经元网络中的特殊结构

在神经元网络中，存在一些特殊的结构，它们对网络的稳定性和功能有着重要的影响。其中，全连接的结构，即每个节点都与其他节点相连，具有高度对称的邻接矩阵。这种结构能够带来不同寻常的稳定性和同步性，为记忆存储提供了高效的容器，可能还具有其他功能属性。在大鼠的新皮质中，就发现了大量这样的结构，甚至在像秀丽隐杆线虫这样的原始神经系统中也存在。最简单的非平凡例子是相互连接的双神经元网络，也就是二元组，也被称为共振对，具有促进稳定性和同步性的特点。

而一个重要的对称但非完全连接的例子是三节点的双二元组结构。研究发现，它在所有13种三节点结构中具有最高的稳定性，这也与在猫和猕猴大脑的研究中它最常出现的实验结果相符合，推测是其稳定性赋予了它选择优势。

2. 底物连接的性质与外积的意义

2.1 外积的重要性

我们将形如λei ⊗ej = ei ⊗λej的张量解释为一对对应节点通过某种底物连接在一起的状态，使得这个连接对记录单个实数值λ。当这个值降为零时，组合状态对任何叠加都没有贡献，后续应用中激发的概率也降为零。因此，这种底物连接允许抑制性输入进入节点，可与实际大脑中通常由抑制性效应提供的底物相联系，比如通过中间神经元的互连或其他底物机制。同时，由于代数允许λ取任何实数值，这种连接也能接受兴奋性输入。但对于节点通过这种底物的自连接，会出现问题。因为如果一个节点以这种方式自连接并接受兴奋性输入，在应用于二元神经元时，可能会导致二元神经元双激发的禁止状态。

外积∧的出现避免了这种情况，因为λei ∧ei = 0，同时它也允许抑制性底物连接，具有与⊗ - 积相同的共享标量值的多线