17、匹配子空间检测器：原理、类型与应用

匹配子空间检测器：原理、类型与应用

1. 广义似然比（GLR）与检测问题概述

在信号检测领域，广义似然比（GLR）是一个关键概念。GLR 是两个广义似然函数的比值，在每个广义似然中，未知参数会被其最大似然估计所替代。GLR 可作为检测器得分，用于与阈值进行比较，这种检测方法被称为广义似然比检验（GLRT）。若 GLR 超过阈值，则认为信号存在于测量中；反之，则认为信号不存在。

检测问题通常可以表述为如下假设检验：
- (H_1 : Y = UX + N)
- (H_0 : Y = N)

这里，(Y) 是测量数据矩阵，(U) 是子空间的基矩阵，(X) 是信号矩阵，(N) 是噪声矩阵。

2. 已知子空间下的一阶信号模型检测器

2.1 检测问题与不变性

对于已知子空间的一阶信号模型，检测问题可表示为：
- (H_1 : Y \sim C^{NL\times N}(UX, I_N \otimes \sigma^2 I_L))
- (H_0 : Y \sim C^{NL\times N}(0, I_N \otimes \sigma^2 I_L))

其中，(X \in C^{p\times N}) 和 (\sigma^2 > 0) 是 (H_1) 下 (Y) 分布的未知参数，(\sigma^2 > 0) 是 (H_0) 下 (Y) 分布的未知参数。当 (\sigma^2) 未知且子空间 (\langle U \rangle) 已知时，该假设检验问题对变换群 (G = {g | g \cdot Y = \beta V_L Y Q_N}) 具有不变性。这里，